小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲二次函数解析式的确定掌握利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法模块一：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)1、一般式（）（1）任何二次函数都可以整理成一般式（）的形式；（2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式．【例1】已知抛物线经过点A（2，3）、B（0，3）、C（4，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）当x为何值时，？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把A（2，3）、B（0，3）、C（4，）代入二次函数解析式，可得：，解得．所以抛物线的解析式为：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法二：也可以利用AB关于直线对称，设二次函数解析式为求解．（2）利用图像性质可得，当抛物线与直线交于点，故时，．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组以及根据图像求自变量范围．【例2】已知二次函数的图像经过点（0，3）、（，0）、（2，），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定该二次函数的解析式；（2）判定点P（，3）是否在这个图像上，并说明理由；（3）求的面积．【答案】（1）；（2）在；（3）6．【解析】（1）设二次函数为，把（0，3）、（，0）、（2，）代入二次函数解析式，可得：，解得．所以二次函数的解析式为：；（2）把代入解析式，可得：，所以点P（，3）在函数图像上．（3），可得．【总结】考查学生利用一般式求解二次函数解析式，解三元一次方程组和简单数形结合三角形面积求解．模块二：顶点式y=a(x+m)2+k(a≠0)1、顶点式：（）（1）任何二次函数经过配方都可以整理成（）的形式，这叫做二次函数的顶点式，而（，k）为抛物线的顶点坐标；（2）如果已知二次函数的顶点坐标和图像上任意一点的坐标，都可以用顶点式来求解二次函数的解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）对于任意的二次函数，都可以配方为：的形式．【例3】已知抛物线的顶点坐标为（4，），与y轴交于点（0，3），求这条抛物线的解析式．【答案】．【解析】设抛物线解析式为，因为顶点坐标为（4，），所以，所以，再把（0，3）代入，即得．所以抛物线的解析式为：．【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程．【例4】已知二次函数的图像过点（1，5），且当x=2时，函数有最小值3，求该二次函数的解析式．【答案】．【解析】 当x=2时，函数有最小值3，∴设二次函数解析式为，把（1，5）代入函数解析式可得．∴二次函数的解析式为：．【总结】考查学生利用顶点式求解二次函数解析式，以及解方程．【例5】已知抛物线过点（3，2）、（0，5）两点，且以直线x=2为对称轴，求此抛物线的解析式．【答案】．【解析】 函数以直线x=2为对称轴，∴设二次函数解析式为，把点（3，2）、（0，5）代入，可得，∴．【总结】考查学生利用对称轴，设立顶点式求解二次函数解析式，以及解方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块三：交点式y=a(x–x1)(x–x2)(a≠0)1、交点式（）（1）交点式：（），其中x1，x2为二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标；（2）已知二次函数与x轴的交点坐标，和图像上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式；（3）已知二次函数与x轴的交点坐标（x1，0）、（x2，0），可知其对称轴为；（4）根据二次函数的对称性可知，对于函数图像上的两点（x1，a）、（x2，a），如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为；（5）对于任意二次函数，当时，即，根据一元二次方程的求根公式可得：、；（6）对称式：（），当抛物线经过点（x1，k）、（x2，k）时，可以用对称式来求解二次函数的解析式．【例6】已知二次函数的图像经过点（，0）、（1，0），且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式．【答案】．【解析】 二次函数的图像经过点（，0）、（1，0），∴设二次函数解...