小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲平面向量知识归纳向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？（任取两个向量，作图说明下）思考：我们知道，那么？？即几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？以上面问题作图说明一下。知识点归纳：一般的，设为正整数，为向量，我们用表示个相加；用表示个相加．又当为正整数时，表示与同向且长度为的向量.在此基础上规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：为实数，为向量；如果，那么的长度；的方向：当时，与同方向；当时，与反方向。如果或，那么；根据实数与向量相乘的意义：练习：如图，矩形ABCD中，E、M、F、N是AB、DC的三等分点，设试用向量表示向量.⃗a⃗bCNFBMDEA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思考：如图，已知非零向量，求作（1）（2）（3）（4）（5）（6）。观察、比较（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6）的结果，你有什么发现？讨论：通过前面的发现，讨论总结一下实数与向量相乘运算的一般规律。注意引导实数变成一般字母的规律；同时注意让学生体会实数为负数同样成立的举例验证设为实数，为向量，则（1）实数与向量相乘的结合律：；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：．练习1．下面给出四个命题中不正确的是（）A．对于实数和向量恒有：B．对于实数、和向量，恒有C．对于实数和向量，若，则有D．对于实数和向量，若，则2．计算：.3．如果向量满足关系式，试用向量表示向量.思考：若是非零向量，，那么向量与有什么位置关系？思考：如图，在等腰梯形ABCD中，，EF是梯形中位线，AD=2，BC=4，设,能将向量用向量表示出来吗？⃗a⃗b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com讨论：已知是非零向量，如果，那么能用表示出来吗？平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一实数m，使.练习1．设非零向量，，满足，判断向量，是否平行？2．已知，其中是非零向量，判断向量，是否平行？典型例题例题1：我们把长度为1的向量叫做单位向量，通常用符号表示，模长表示为：，则下列说法错误的是（）A.有无数个B.不同的单位向量，它们的方向不同C.设是非零向量，且，则D.设是非零向量，且，则试一试：若向量与单位向量的方向相同，且，则＝________．（用表示）例题2：如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：13(3)()22abab⃗⃗⃗⃗．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）例题3：如图，梯形中，//，、是、的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量．EFDCBA⃗a⃗bEFBCDA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试一试：在△中，点在边上，,,，那讨论：如图，给定两个不平行的向量，对于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？试一试：如图，平行四边形中，点、分别是边、的中点，设，．（1）分别求向量、、关于、的分解式；（2）作出向量分别在、方向上的分向量．（画出图形，写出结论，不要求写作法）NMADBC课上习题1．已知两个不平行的向量，化简并求作：2．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：Ob→a→小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设，，判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：，并写出的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．3．如图，已知，点A、G、B、C分别在和上，．（1）求的值；（2）若，，用向量与表示．l1l2FABCG4．如图，在中，点是边的中点，，.（1）求的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）.DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课后作业1．如图，在中，点是重心，设向量，，那么向量（结果用、表示）．2．已知是△的重心，设，，那么=（用、表示）．3．如图，梯形中，∥，，，，请...