小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲锐角三角比知识归纳思考：回顾相似三角形知识。已知，如图，小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？思考：如图：Rt△ABC与Rt△ADE，∠C=∠ADE=90°，∠A=30°，那么与有什么关系?讨论：若将∠A=30°改为45°或60°，是否还有前面的结论？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的两个直角边的比值是否是一个确定的值？思考：类似的，如图：Rt△ABC与Rt△ADE，∠C=∠ADE=90°，若∠A分别为30°，45°或60°，那么与有什么关系？即在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，那么它的直角边与斜边的比值是否是一个确定的值？60mACFDEB2m1.5mEDBACEDBAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点归纳：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：cotA.（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦，记作：cosA典型例题【型一：角三角比的念】题锐概例题1：如图，在中，，AB=13，BC=12，则下列三角比表示正确的是（）A．B．C．D．例题2：在中，，BC=2AB，则cosA的值为______．例题3：如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则的值是______ab斜边A∠的邻边BCAcA∠的对边CBA（2，1）OAyx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题4：如图，中，，AC=8，BC=6，，垂足为D，则的值是______．【型二：特殊角三角比的】题锐值画30°、45°、60°的直角三角形，完成下列表格AtanAcotAsinAcosA30°45°60°参考答案：注意引导学生通过画特殊三角形法记住特殊角三角比AtanAcotAsinAcosA30°3123245°112260°3333212思考：观察上表，两个相等值相关的三角比名称和角度有什么特点？每一列三角比的值有什么特点？参考答案：两个相等值相关的三角比名称：正弦与余弦对应，正切与余切对应；角度互余。每一列三角比的值：正切，正弦随着角度的增大而增大。余切，余弦随着角度的增大而增大补充：（仅作了解，若填空、选择中出现，可直接使用）15°DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com75°思考：通过观察上面的表格，可以总结出：当，的正弦值随着角度的增大而增大，的余弦值随着角度的增大而减小；的正切值随着角度的增大而增大，的余切值随着角度的增大而减小．例题1：在中，，已知，c=4，求．例题2：在中，若，则属于哪种三角形？例题3：如图，在中，，，BC=1．过点C作于，过点作于，过点作于，…，按这样的规律继续，则的长为（）A．B．C．D．CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【型三：角三角比的系及用】题锐关应一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．定义表达式取值范围相互关系正切（为锐角）余切（为锐角）正弦（为锐角）余弦（为锐角）例题1：中，，BC=a，AC=b，AB=c．利用锐角三角比的定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）．例题2：化简：．例题3：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边上的高为h，求证：．例题4：已知为锐角，且，求以、为两个根的一元二次方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comPOyxNMQ课上习题1.中，已知，，求、的值．2.在平面直角坐标系中，过点P（0，2）作直线l：（b为常数，且b<2）的垂线，垂足为Q，则______．3.如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（）A．B．C．D．4.若，求、的值（、都是锐角）．5.．DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.化简：．7.等腰三角形底边长为8cm，面积为cm2，求底角的正切值．8.在中，，，且两直角边长满足条件3a+2b=m．当m取最小值时，...