小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲解直角三角形知识归纳思考：如图所示，一棵大树在一次强台风中离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，那么大树在折断之前有多高？参考答案：利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为：，∴26＋10＝36∴大树在折断之前的高为36米.备注：在上例中，还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形讨论：Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些关系呢？即Rt△ABC的边和角、三边、角和角有什么关系？参考答案：直角三角形的边与角之间的关系：(1)两锐角互余：∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理：；(3)边与角关系：，，，。思考：在直角三角形中，我们至少知道哪些元素就可以求出其余元素？参考答案：知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素备注：老师可以引导学生回顾直角三角形全等判定条件来寻找答案。解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其它边和角.(2)已知一条边和一个锐角，求其它边角典型例题【型一：解直角三角形】题例题1：中，，已知AB=6.4，，则______，AC=______，BC=______．（，，边长精确到0.1）【答案】，，．【解析】，根据锐角三角形比的定义，，即得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，同理．【总结】考查直角三角形中锐角三角比的定义和应用．例题2：如图，在中，，AB=AC，D为边AC的中点，于点E，连接BD，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，可得，，D为AC中点，则有，，可得，则，．【总结】考查等腰直角三角形中的锐角三角比的应用．例题3：如图，先将斜边AB长6cm，的直角三角板ABC绕点C顺时针方向旋转90°至位置，再沿CB向左平移，使点B落在原三角板ABC位置的斜边AB上，则平移的距离为______．【答案】．【解析】，得，，则有，得．【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三角形中，把题目中的已知线段用一条线段表示出来即可．例题4：如图，正方形ABCD中，E为边BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若，DC+CE=10．（1）求的面积；（2）求的值．EDCBACBAMNEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设正方形边长为，由，可得：，则有，，DC+CE=10，即，解得：，则，设，根据翻折的性质，则有，，在中用勾股定理，则有，即，解得：，；（2）由（1）可得，，则．【总结】解直角三角形的应用，注意充分利用翻折的性质和其中的相关等量关系．例题5：小智在学习特殊角的三角比时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过B点的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，折痕BM．还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕EN．利用这种方法，可以求出的值是，试证明之．【答案】略．【解析】证明：第一次折叠，由翻折的性质，得：，有，第二次折叠，由翻折的性质，得：，有，则有，，设，则有，，则有，．【总结】考查翻折性质与特殊角锐角三角比的结合运用，注意线段长度的合理转换．MNFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【型二：解非直角三角形】题例题1：在锐角中，AB=14，BC=14，，求cotC的值．【答案】．【解析】作交于，则有，得：，根据勾股定理可得，则．【总结】解三角形，通过作高把线段放到直角三角形中即可．例题2：如图，中，，，，求BC的长．【答案】．【解析】过点作交于，设，由，，可得：，，，． ，∴，解得：，由此可得．【总结】考查锐角三角比的应用，通过作高把线段放到直角三角形中，把题目中的线段用一条线段表示出来即可．例题3：已知中，【解析】有两种可能，如图14-4（a），（b）所示DCBADCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴=3+1=4或=3-1=2∴=4或2。例题4：如图，在四边形ABCD中，已知AD=AB=BC，连接AC，且，，CD=3，求AC的长．【答案】或．【解...