小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲锐角的三角比【知识梳理】一．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝∠A的对边除以斜边¿ac．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA＝∠A的邻边除以斜边¿bc．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边¿ab．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．二．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°¿12；cos30°¿❑√32；tan30°¿❑√33；sin45°¿❑√22；cos45°¿❑√22；tan45°＝1；sin60°¿❑√32；cos60°¿12；tan60°¿❑√3；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．【考点剖析】一．锐角三角函数的定义（共5小题）1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com）A．tanB¿34B．cotB¿43C．sinB¿45D．cosB¿45【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据锐角三角函数的定义判断即可．【解答】解：如图，根据勾股定理得：BC¿❑√AB2−AC2=❑√52−42=¿3，tanB¿ACBC=43，cotB¿1tanB=34，sinB¿ACAB=45，cosB¿BCAB=35，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握cotB¿1tanB是解题的关键．2．（2021秋•浦东新区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（）A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cotA＝【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再利用锐角三角函数的定义逐一判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，sin∴A＝＝，故A不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comcosA＝＝，故B符合题意；tanA＝＝，故C不符合题意；cotA＝＝，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3．（2021秋•崇明区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么cosB的值是（）A．B．C．D．2【分析】根据勾股定理求出BC的长，然后进行计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC＝＝＝，cos∴B＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握正弦，余弦，正切的定义是解题的关键．4．（2021秋•嘉定区期末）在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，那么AB＝16．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，cosB=14，BC＝4，∴AB¿BCcosB=414=¿16，故答案为：16．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．5．（2021秋•宝山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACBC=34，那么sinA的值是45．【分析】根据题意设AC＝3k，则BC＝4k，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由于在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC=34，可设AC＝3k，则BC＝4k，由勾股定理可得，AB¿❑√AC2+BC2=¿5k，sin∴A¿BCAB=45，故答案为：45．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的关键．6．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝6．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝ACtan∠A＝3×2＝6，故答案为：6．【点...