小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲二次函数的概念与y=ax2(a≠0)的图象和性质（10种题型）【知识梳理】一、二次函数的定义1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.二、二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.三、二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像．（1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx…-2-1012……41014…（2）描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示．（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示．要点诠释：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.四：二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：xyx43214321小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值．【解答】解： 函数y＝（m+1）x+2是二次函数，∴m2﹣m＝2，（m2﹣）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1， m+1≠0，∴m≠1﹣，故m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键．【变式2】是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________．【答案】且．【解析】，解得且．【总结】本题考察二次函数的概念，二次函数需满足二次项系数不为零．【变式3】二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____．【答案】．【解析】，所以，，，代入得．【总结】本题考察二次项系数、一次项系数、常数项的概念，做题的关键是把函数化为一般式．【变式4】已知二次函数．（1）当时，求函数值；（2）当取何值时，函数值为0？【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）把代入得；（2）把代入得，．【总结】本题一方面考察了函数值求解问题，已知自变量的值代入函数解析式即可，另一方面考察了已知小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数值求自变量的值的问题．【变式5】下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（2）不是；（3）是，二次项是、一次项系数是、常数项是；（4）不是【解析】形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．【总结】本题考察二次函数的概...