小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲一元二次方程概念与直接开平方法解方程【知识梳理】一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.二、直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．【考点剖析】题型一：一元二次方程的概念例1.（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各方程中：①；②；③；④；⑤一元二次方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【详解】解：①，符合一元二次方程的定义；②，当时，不是一元二次方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③是分式方程，不是一元二次方程；④，符合一元二次方程的定义；⑤，方程整理可得，是一元一次方程．综上所述，有2个符合题意．故选∶B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【变式1】判断下列各式哪些是一元二次方程．①21xx；②2960xx；③2102y；④215402xx；⑤2230xxyy；⑥232y；⑦2(1)(1)xxx．【答案】②③⑥.【解析】①21xx不是方程；④215402xx不是整式方程；⑤2230xxyy含有2个未知数，不是一元方程；⑦2(1)(1)xxx化简后没有二次项，不是2次方程.②③⑥符合一元二次方程的定义．【变式2】判断下列方程是否一元二次方程？哪些不是一元二次方程．（1）（为有理数）；（2）．【答案】（1）时，是一元二次方程；时，不是一元二次方程；（2）不是一元二次方程．【解析】（1）首先将方程整理成一般形式，即为：，根据二次项系数是否为0进行分类讨论，可知：，即时，是一元二次方程；，即时，不是一元二次方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）时，显然不是一元二次方程；，即时，此时二次项系数，也不为一元二次方程；可知方程（2）不是一元二次方程．【总结】是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论．【变式3】为何值时，关于的方程是一元二次方程．【答案】．【解析】方程为一元二次方程，则有，同时，可得．【总结】方程为一元二次方程，首先题目中未知数最高次数要为2，同时二次项系数不能...