小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲因式分解法及配方法求解一元二次方程【知识梳理】一：因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.二、配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．要点诠释：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．三、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【考点剖析】题型一：因式分解法解一元二次方程例1.方程的根是.【答案】.【解析】由.【变式1】口答下列方程的根：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）或；（2）或；（3）或；（4）或；（5）或．【解析】两数相乘为零其中一个为零即可，所以只要满足每一项分别为零，即可求解．【总结】本题考查当两个因式的乘积为零时，则每一个因式均为零．【变式2】解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，解得：，，所以原方程的解为：，；（2）由，得，解得：，，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【变式3】解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，即，所以原方程的解为：，；（2）由，得，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4】解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），；（2），；（3）；（4）．【解析】（1）由，得或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，，解得：或，所以原方程的解为：，；（3）由，得，解得：．所以原方程的解为：；（4）由，得，即，所以原方程的解为：．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【变式5】解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由...