小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲根的判别式及其应用【知识梳理】一：判别式的值与根的关系1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二：根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．三：韦达定理韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,，．那么可推得．这是一元二次方程根与系数的关系【考点剖析】题型一：判别式的值与根的关系例1．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根；（4）方程有两不等实根．【解析】（1），，，，方程有两不等实根；（2），，，，方程无实数根；（3），，，，方程有两相等实根；（4），，，，方程有两不等实根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先将方程整理成一般形式，列出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系确定方程根的情况，注意、异号时则必有两不等实根．【变式1】已知关于的一元二次方程根的判别式的值为4，求的值．【答案】0．【解析】 ，，，∴，整理即得，解得：，，同时方程是一元二次方程，知，故，由此得．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于含有字母系数的一元二次方程，尤其是二次项系数中含有字母的情况，一定要注意字母所隐含的取值范围，即二次项系数不能为0．例2.当取何值时，关于的方程，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】对此方程，，，，则，由此可知，（1）当，即时，方程有两个不相等的实数根；（2）当，即时，方程有两两个相等的实数根；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当，即时，方程无实数根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于系数含有字母的情况，先确定其值，方程可由值判定其根的情况，同样地，可由方程根的情况确定其值与0的大小关系，可在此基础上进行分类讨论．【变式1】一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不确定.【答案】B【解析】因为，所以方程有两个不相等的实数根.【变式2】关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根；C.有两个不相等的实数根；D.有两个实数根.【答案】D【解析】因为判别式，故原方程有两个实数根，故选D.【变式3】下列方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】A、，有两不等实数根；B、，有两个相等实数根；C、，有两个不相等的实根；D、，无实数根.故正确答案选D.【变式4】当a＝时，关于x的方程有两个相等的实数根.【答案】【解析】由得，.【变式5】已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】方程无实数根．【解析】方程组的解是，代入即得：，可解得：，此时方程即为，其中，，，，可知方程无实数根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于系数含有字母的情况，根据题目条件确定字母取值，再确定其值，判定方程解的情况．【变式6】当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）．【答案】时，方程有实数根；方程的根为．【解析】对此方程，，，，则，因为方程有实数根，则有，即时，方程有实数根；根据一元二次方程求根公式，可知方程解为【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于系数含有字母的情况，先确定其值，方程可由值判定其根的情况，同样地，可由方程根的情况确定其值与0的大题型二：根的判别式的应用例3．证...