小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲二次三项式的因式分解【知识梳理】二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【考点剖析】题型一：两根与二次三项式因式分解关系例1．若方程的两个根是，，则在实数范围内分解因式____________．【答案】4(y−1+√54)(y−1−√54)．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式可分解为：．【总结】本题主要考查利用一元二次方程进行二次三项式的因式分解．【变式1】若二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内可分解因式为−3(x−1+√22)(x+1−√22)，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为________________．【答案】x1=1+√22，x2=√2−12．【解析】如果一元二次方程的两个根是和，那么二次三项式的分解公式为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题主要考查二次三项式的因式分解与相对应的一元二次方程的根的关系．题型二：不能在实数范围内因式分解的二次三项式例2.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；B、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；C、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；D、因为,故此二次三项式在实数范围内不能因式分解.故答案选D.【变式1】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.6x2+x−15B.3y2+7y+3C.x2−2x−4D.2x2−4xy+5y2【答案】D；【解析】解：A、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；B、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；C、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；D、因为,又因为二次三项式，故，故此二次三项式在实数范围内不能因式分解.故答案选D.【变式2】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.；B.;C.;D..【答案】D；【解析】解：A、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；B、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；C、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；D、因为,又因为二次三项式，故，故此二次三项式在实数范围内不以因式分解.故答案选D.【变式3】如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5；【解析】解：当即时，关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，如m取5等等.题型三：二次项系数为1的实数范围内二次三项式因式分解例3.在实数范围内分解因式:______________【答案】；【解析】解：原式===.【变式1】在实数范围内分解因式：＝.【答案】；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解：因为方程的两根为，故=.【变式2】在实数范围内分解因式：____________________．【答案】；【解析】解：解方程x2-x-3=0，得x=则：x2-4x-3=.【变式3】在实数范围内分解因式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【分析】（1）前两项先配成完全平方公式，然后根据平方差公式，可得答案；（2）先解方程，然后分解因式即可．【详解】（1）原式=（x22﹣x+1）﹣5=（x1﹣）2﹣（）2=（x1﹣）（x1﹣）；（2） 的解是，∴原式=．【点睛】本题考查了因式分解，利用乘法公式和求根公式是解答本题的关键．题型四：二次项系数不为1的实数范围内二次三项式因式分解例4.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.B.C.D.【答案】D；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解：令2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，则2x2-8x+5=．故选D．【变式1】在实数范围内因式分解：=__________________.【答案】；【解析】解：的解是，，所以=【变式2】在实数范围内因式分解：______.【答案】；【解析】解：=====.【变式3】在实数范围内分解因式：____．【答案】；【解析】解：===，故答案...