小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲二次三项式的因式分解【知识梳理】二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．【考点剖析】题型一：两根与二次三项式因式分解关系例1．若方程的两个根是，，则在实数范围内分解因式____________．【变式1】若二次三项式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内可分解因式为−3(x−1+√22)(x+1−√22)，则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为________________．题型二：不能在实数范围内因式分解的二次三项式例2.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.；B.；C.；D..【变式1】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.6x2+x−15B.3y2+7y+3C.x2−2x−4D.2x2−4xy+5y2【变式2】下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.；B.;C.;D..小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）题型三：二次项系数为1的实数范围内二次三项式因式分解例3.在实数范围内分解因式:______________【变式1】在实数范围内分解因式：＝.【变式2】在实数范围内分解因式：____________________．【变式3】在实数范围内分解因式：（1）；（2）.题型四：二次项系数不为1的实数范围内二次三项式因式分解例4.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.B.C.D.【变式1】在实数范围内因式分解：=__________________.【变式2】在实数范围内因式分解：______.【变式3】在实数范围内分解因式：____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4】分解因式：.题型五：实数范围内二次三项式因式分解的应用例5.如果二次三项式px2+2x1﹣在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．【变式1】二次三项式，当取何值时，（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；（3）能分解成一个完全平方式，这个完全平方式是什么？【变式2】阅读题：分解因式：.解：原式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在实数范围内分解因式：.【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）下列关于的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．；B．；C．；D．．2．（2023·上海·八年级假期作业）下列关于x的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A．B．C．D．3．（2021秋·上海宝山·八年级校考期中）下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x23﹣x+2B．2x22﹣x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y24．（2020秋·上海浦东新·八年级上海市实验学校校考期中）在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（）A．B．C．D．5．（2022秋·上海嘉定·八年级统考期中）在实数范围内不能分解因式的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．6．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列多项式，在实数范围内一定可以分解因式的是（）A．B．C．D．二、填空题7．（2022秋·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）在实数范围内因式分解：__________．8．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）在实数范围内因式分解：________．9．（2022秋·上海浦东新·八年级统考期中）在实数范围内分解因式：_____．10．（2022秋·上海黄浦·八年级上海市黄浦大同初级中学校考期中）在实数范围内分解因式：_________________．11．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）在实数范围内分解因式_______．12．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）若二次三项式在实数范围内能因式分解，则的最大整数解为______．13．（2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大...