小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲一元二次方程的应用（7种题型）【知识梳理】1、数字问题：对于数的应用题主要是要知道数的表示．例如：一个三位数个位、十位、百位分别为x、y、z，那么这个三位数则可以表示为．2、增长率问题基本公式：，表示增长前的数，表示增长率，表示增长后的数，要列出这类方程关键在于找出、．如果是降低率，则为．3、利润问题：总利润单件利润总件数；总利润总售价总成本价．根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可．4、几何面积问题：对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来．5、双循环问题送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为；6、单循环问题握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为．这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题．7、利率问题：利息＝本金×年利率×期数×（1-利息税）；本利和＝本金+利息小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝本金+本金×年利率×期数×（1-利息税）＝本金×[1+年利率×期数×（1-利息税）]．【考点剖析】题型一：数字问题例1.有一个两位数等于它各位数字积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．【答案】24．【解析】设个位数字为x，则十位数字是x−2，由题意可得：10(x−2)+x=3(x−2)x，整理可得：3x2−17x+20=0，解：x1=4，x2=53（不是整数，舍去）∴这个两位数为24．【总结】本题主要考查一元二次方程在数字问题中的运用．【变式1】有一个两位数等于其数字之积的2倍，其十位数字比个位数字小3，求这个两位数．【答案】36．【解析】设个位数字为x，则十位数字是x−3．根据题意可得：10(x−3)+x=2x(x−3)，整理得：2x2−17x+30=0，(2x−5)(x−6)=0，解得：x1=6，x2=52（不是整数，舍去）．答：这个两位数为36．【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题．【变式2】已知两个连续奇数的积是，求这两个数．【答案】17，19或．【解析】解：设这两个连续奇数为，则，整理得：，解得：，所以．答：这两个数是17，19或．【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．【答案】原来的两位数是35或53．【解析】设个位数字为x，则十位数字是8−x．根据题意可得：[10(8−x)+x][10x+(8−x)]=1855，整理得：9x2−72x+135=0．分解得：(9x−27)(x−5)=0，解得：x1=3，x2=5．答：原来的两位数是35或53．【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题．题型二：增长率问题例2．受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（）A．B．C．D．【答案】C【分析】若平均每季度的增产率是，经过两次增长后应该为，建立方程即可．【详解】解：若平均每季度的增产率是，则可以列方程故本题选择C【点睛】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键．【变式1】某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为，则根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由一月份口罩产值以及月平均增长率分别求出二月份、三月份的口罩产值，再根据第一季度总产值达340万元列方程即可．【详解】二月份口罩产值：万元，三月份口罩产值：万元，．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解增长率的概念并灵活运用是解题关键．【变式2】某商场今年...