小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲正比例函数（3种题型）【知识梳理】一.正比例函数的概念（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.（2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.二、正比例函数的图像1.一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2.图像画法：列表、描点、连线．三、正比例函数的性质：（1）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．【考点剖析】题型一：正比例函数的概念例1．下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．（1）；（2）；（3）；(4)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（1）已知是正比例函数，求m的取值范围；（2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？【变式2】已知是的正比例函数，且当时，，求与之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域．【变式3】如果是正比例函数，求出函数解析式，当取何值时，？【变式4】已知函数(m是常数)，当m是什么数时是正比例函数？并求出解析式．【变式5】已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式6】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃分钟后，缩短cm，求的函数解析式和的取值范围．【变式7】已知是正比例函数，求的值，写出这个正比例函数的解析式，并求出当变量分别取-3，0，时的函数值．【变式8】已知与成正比例，并且时，．（1）写出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．题型二：正比例函数的图像例2．已知正比例函数．列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．……-1012…………-4-3-2-101234……小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．【变式1】在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【变式2】函数的图像是经过点________、________的________．【变式3】（1）正比例函数的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数的图像经过点，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【变式4】已知与x成正比例，且x=2时，y=4；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求m的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式5】已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________．【变式6】如果正比例函数的图像经过点，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【变式7】已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【变式8】一个正比例函数的图像经过点A，B，求a的值．题型三：正比例函数的性质：例3．直线经过一、三象限，则________．【变式1】已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求的取值范围．【变式2】若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______．【变式3】图像经过_______象限，的值随的值增大而_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4】当=_______时，是正比例函数，图像经过第______象限．【变式5】已知点（），（）在正比例函数的图像上，当时，...