小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲反比例函数【知识梳理】一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．二、反比例函数的图像1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．【考点剖析】题型一：反比例函数的概念例1．下列变化过程中的两个变量是否成反比例?为什么？（1）被除数为100，变量分别是除数和商；（2）三角形面积一定时，三角形一边上的长和这条边上的高；（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男生跑步的平均速度v（米/秒）和跑完全程所用时间t（秒）；（4）完成工作量Q一定时，完成工作量所需的时间t与工人人数n（假设每个工人的工作效率相同）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）y=+7．例2．若函数是反比例函数，则m的值为________．【变式】如果是反比例函数，那么n的值是________．例3.一个长方体的体积是20cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.写出长y与高x之间的函数关系式.【变式1】已知y是x的反比例函数，且时，，那么y关于x的函数解析式是________．【变式2】已知y与成反比例，且当时，，求y与x的函数解析式．例4.已知y是x的反比例函数，且当时，，那么当时，x的值是________．【变式】已知反比例函数，求k的值，并求当x=2时的函数值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5.如果变量和变量成正比例，变量和变量成反比例，那么变量x和z成________比例关系．【变式】已知，若与正比例，与成反比例函数，且当时，，当时，，求y与x间的函数关系式．题型二：反比例函数的图像和性质例6．已知反比例函数和列表：取自变量的一些值，根据反比例函数的解析式，填写下表………………………………描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接例7．已知反比例函数，那么当＜0时，y的值随着x的增大而________．【变式】反比例函数在它的图像所在的每个象限内，y随x的增大而________．【变式2】已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是________．【变式3】函数的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例8．若反比例函数的图像经过点，那么函数图像在________象限．【变式1】已知函数的图象不经过第一、三象限，则的图象经过第________象限．例9．若正比例函数，与反比例函数的图像没有交点，那么k与m满足关系式可以是________．例10．已知反比例函数的图像上有两点、，且，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．与的大小关系无法确定例11．反比例函数的图像上一点的横坐标是3，那么这点到x轴的距离是________．例12．如果反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，那么正比例函数（是常数，）的图像经过哪几个象限？【变式1】已知反比例函数，（1）若该函数图像经过点，求k的值；（2）若该函数图像在每一象限内y随x的增大而减小，求k的取值范围．【变式2】反比例函数的图像上一点，过A点分别作轴、轴垂线，垂足为B、C；（1）求矩形的面积；（2）当点A沿双曲线移动时（1）中矩形面积有变化吗？为什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案...