小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲直接开平方与配方法解一元二次方程（核心考点讲与练）【知识梳理】一．解一元二次方程-直接开平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．二．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．【核心考点精讲】一．解一元二次方程-直接开平方法（共7小题）1．（2020秋•浦东新区校级月考）解方程：x28﹣＝0．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2＝16，开方得：x1＝4，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2020秋•浦东新区校级月考）解方程：．【分析】用直接开平方法解方程．【解答】解：，（2x1﹣）2＝9，2∴x1﹣＝±3，2∴x1﹣＝3或2x1﹣＝﹣3，∴x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．（2020秋•浦东新区校级月考）（2x3﹣）24﹣＝0．【分析】用直接开平方法解方程．【解答】解：（2x3﹣）24﹣＝0，（2x3﹣）2＝4，2∴x3﹣＝±2，2∴x3﹣＝2或2x3﹣＝﹣2，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．（2021秋•静安区校级月考）解方程：．【分析】先两边同时除以根号2，再利用直接开平方法求解即可．【解答】解： ，∴（2x5﹣）2＝9，则2x5﹣＝3或2x5﹣＝﹣3，解得x1＝4，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2021秋•徐汇区校级期中）解方程：（6﹣x）2＝128．【分析】利用直接开平方法解方程即可得出答案．【解答】解：（1）（6﹣x）2＝128，（x6﹣）2＝128，∴x6﹣＝±8，∴x1＝6+8，x2＝68﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．（2020秋•宝山区校级月考）解方程：．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解： ，∴或解得：x＝21或x＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．7．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）29﹣（x2﹣）2＝0（开平方法）．【分析】直接开方，再解一元一次方程即可．【解答】解：4（x+1）2＝9（x2﹣）2，2∴（x+1）＝±3（x2﹣），∴x1＝8，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，掌握利用直接开平方法求解一元二次方程是解决问题的关键．二．解一元二次方程-配方法（共8小题）8．（2021秋•松江区期末）用配方法解方程：．【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解： ，...