小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲公式法与因式分解法解一元二次方程（核心考点讲与练）【知识梳理】一．解一元二次方程-公式法（1）把x＝（b24﹣ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b24﹣ac的值（若b24﹣ac＜0，方程无实数根）；③在b24﹣ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b24﹣ac≥0．二．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【核心考点精讲】一．解一元二次方程-公式法（共5小题）1．（2020秋•浦东新区校级期末）解方程：（x29﹣）+x（x3﹣）＝0．2．（2021秋•杨浦区期中）解方程：（2x1﹣）2＝4x．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021秋•虹口区校级期中）解方程：（x+2）（x3﹣）＝4x+8．4．（2021秋•闵行区校级期中）解方程：（x2﹣）（1+3x）＝65．（2021秋•金山区校级期中）用公式法解方程：x22﹣x3﹣＝0．二．解一元二次方程-因式分解法（共9小题）6．（2020秋•浦东新区校级期末）解方程：（x5﹣）24﹣（x+5）2＝0．7．（2021秋•金山区校级期中）解方程：4x（3x+2）﹣（2x5﹣）（3x+2）＝0．8．（2021秋•普陀区校级期中）解方程：4x（x6﹣）+3（6﹣x）＝0．9．（2021秋•浦东新区期中）解方程：（2x3﹣）24﹣x（32﹣x）＝0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：（43﹣x）+（3x4﹣）2＝0（因式分解法）．11．（2021秋•浦东新区校级月考）解方程：2（3x+2）2＝（2+3x）（x1﹣）．12．（2020秋•黄浦区期末）解方程：x（x+12）＝64．13．（2021秋•宝山区校级期中）解方程（2x+1）2＝x（2x+1）．14．（2021秋•凤翔县期中）解方程：x（5x+4）＝5x+4．【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2021秋•普陀区校级月考）一元二次方程（x+1）（x+2）＝2的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝0，x2＝32．（2021秋•金山区校级期中）若关于x的方程2x2+bx+c＝0的两根为2、﹣1，则多项式2x2+bx+c可因式分解为（）A．2x2+bx+c＝（x2﹣）（x+1）B．2x2+bx+c＝2（x+2）（x1﹣）C．2x2+bx+c＝（x+2）（x1﹣）D．2x2+bx+c＝2（x2﹣）（x+1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021秋•宝山区校级月考）设（x+y）（x+y+2）﹣15＝0，则x+y的值为（）A．﹣5B．3C．5或﹣3D．﹣5或3二．填空题（共12小题）4．（2021秋•宝山区校级月考）若一个等腰三角形（不是等边三角形），两边长满足x210﹣x+9＝0，则此三角形的周长是．5．（2020秋•长宁区期末）方程x（x3﹣）＝3（x3﹣）的解是．6．（2022春•静安区期中）方程x29﹣＝0的实数解为．7．（2021秋•浦东新区期中）当x＝时，代数式x2+4x的值等于﹣3．8．（2020秋•浦东新区校级月考）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的有一个根是x1＝1，则因式分解x2﹣mx+2＝．9．（2020秋•浦东新区校级月考）方程的根是．10．（2021秋•浦东新区校级月考）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则...