小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲换元法解一元二次方程与配方法应用（核心考点讲与练）【知识梳理】一．换元法解一元二次方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．二．配方法的应用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．3、配方法的综合应用．【核心考点精讲】一．换元法解一元二次方程（共5小题）1．（2021秋•徐汇区校级期中）若（x2+y2）25﹣（x2+y2）+6＝0，则x2+y2＝2或3．【分析】运用换元法把（x2+y2）25﹣（x2+y2）+6＝0转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：设x2+y2＝z，则原方程可变形为z25﹣z+6＝0，则（z2﹣）（z3﹣）＝0，解得z1＝2，z2＝3，所以x2+y2＝2或x2+y2＝3，故答案为：2或3．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法．2．（2021秋•金山区校级期中）解方程：（x2﹣）2+3（2﹣x）﹣10＝0．【分析】将x2﹣看作整体，利用因式分解法求解可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（x2﹣）2+3（2﹣x）﹣10＝0，（x2﹣）23﹣（x2﹣）﹣10＝0，∴（x25﹣﹣）（x2+2﹣）＝0，即x（x7﹣）＝0，∴x＝0或x7﹣＝0，∴x1＝0，x2＝7．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（2021秋•黄浦区期中）解方程：（x2﹣）22﹣（x2﹣）﹣3＝0．【分析】方法一：利用因式分解法解方程；方法二：设x2﹣＝y，则原方程变为y24﹣y+3＝0，然后解关于y的方程，最后再来求x的值．【解答】方法一：解：（x2﹣）22﹣（x2﹣）﹣3＝0．（x23﹣﹣）（x2+1﹣）＝0，（x5﹣）（x1﹣）＝0，∴x5﹣＝0或x1﹣＝0，∴x1＝5；x2＝1．方法二：解：x2﹣＝y，则有y22﹣y3﹣＝0，∴（y+1）（y3﹣）＝0；解得，y＝﹣1或y＝3；①当y＝﹣1时，x＝1；②当y＝3时，x＝5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4．（2021秋•普陀区期中）解方程：（x1﹣）2+6（x1﹣）+8＝0．【分析】设x1﹣＝a，则原方程化为a2+6a+8＝0，再把方程的左边分解因式，即可求出a的值，再求出x即可．【解答】解：（x1﹣）2+6（x1﹣）+8＝0，设x1﹣＝a，则原方程化为：a2+6a+8＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（a+4）（a+2）＝0，a+4＝0或a+2＝0，解得：a＝﹣4或﹣2，当a＝﹣4时，x1﹣＝﹣4，解得：x＝﹣3；当a＝﹣2时，x1﹣＝﹣2，解得：x＝﹣1；所以方程的解是x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．5．（2021秋•普陀区校级月考）解方程：（x+1）24﹣（x+1）＝5．【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：移项，得（x+1）24﹣（x+1）﹣5＝0，（x+15﹣）（x+1+1）＝0，x+15﹣＝0或x+1+1＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，也可以用换元法解方程．二．配方...