小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲一元二次方程的应用（1）（核心考点讲与练）【知识梳理】一、二次三项式在实数范围内因式分解1、二次三项式的因式分解（1）形如的多项式称为二次三项式；（2）如果一元二次方程的两个根是和,那么二次三项式的分解公式为：．二、列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：①审题；②设未知数；③列一元二次方程；④解一元二次方程；⑤检验根是否有意义；⑥作答．（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.【核心考点精讲】一、二次三项式在实数范围内因式分解1．（2019浦东一署10月考4）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；C、因为，故此二次三项式在实数范围内可以因式分解；D、因为,故此二次三项式在实数范围内不能因式分解.故答案选D.2．（徐教院附2019期中13）在实数范围内分解因式:______________【答案】；【解析】解：原式===.3．（浦东新区2020期末10）在实数范围内分解因式：____．【答案】；【解析】解：===，故答案为：．二、一元二次方程的应用题（增长率）4．（市西2020期末16）一种型号数码相机，原来每台售价5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元，假设两次降价的百分率均为，那么可列方程___________.【答案】5000（1-x）2=3200；【解析】解：设两次降价的百分率均为x，5000（1-x）2=3200．故答案为：5000（1-x）2=3200．5．（浦东南片2020期末10）某校六年级去年招生人数为人，计划明年招收人，设该校每年招生的平均增长率是；由题意列出关于的方程：_________.【答案】；【解析】解：由题意今年招生为200(1+x)人，则明年招生为200(1+x)(1+x)=200(1+x)2人，则有的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故答案为：.二、一元二次方程的应用题（图形有关问题）6．为防止上海进口博览会出现大客流，主办方决定在场馆的门口处利用23米长的墙为一边，用68米隔栏绳为三边，设立一个面积为500平方米的长方形等候区，如图，为了方便观众进出，在两边空出两个各为1米的出入口，问所围成的这个长方形相邻两边分别是多少米？【答案】25米、20米；【解析】解：设靠墙的一边长为x米，则不靠墙的一边长为（70-2x）米，根据题意可得：，化简得，解得，当时，不靠墙一边长50米大于23米，不符合题意，故舍去；当时，不靠墙一边长20米，符合题意.答：所围成的这个长方形相邻两边的长分别是25米、20米.7.（青浦实验2019期中20）建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米;【解析】解：设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（1202﹣x）=1152，整理得：x260﹣x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则1202﹣x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．8.（西延安2019期中25）如图是中北居民小区某一休闲场所平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的倍．这块休闲场所南北长，东西宽．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为，请问主干道的宽度为多少米？出口入口的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc9...