小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲一元二次方程的应用（2）（核心考点讲与练）【知识梳理】1、比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环．2.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数3、动态几何类问题：（1）若动态图形比较特殊，思考用基本几何图形的面积公式找等量关系列方程或函数关系式；（2）如动态图形不特殊，则思考用组合图形的面积和差找等量关系列方程或函数关系式特别说明：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想【核心考点精讲】一、比赛问题1．（2020·上海市格致初级中学八年级期中）某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有_____个班级．【答案】3．【分析】设共有个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有个班级参加比赛，根据题意得：，整理得：，即，解得：或（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排6场比赛”．2.（2019曹杨10月考13）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了210次，那么参加此次会议的有人.【答案】21;【解析】解：设参加此次会议的有x人，依题有，解得(舍去)，故参加此次会议的有21人.3.（松江2018期末17）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】全班任意一位同学均要发（x－1）条短信，那么一共发了x(x－1)条短信，故x(x－1)＝380.所以选B.二、销售与利润问题4．（2022春•长宁区校级期中）某商店销售某种产品，平均每天可卖出30件，每件盈利50元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想半均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？【分析】设每件产品应降价x元，根据每天在销售这种产品上盈利2000元，得（50﹣x）（30+2x）＝2000，解方程求出x，再根据尽快减少库存，即可确定答案．【解答】解：设每件产品应降价x元，根据题意，得（50﹣x）（30+2x）＝2000，解方程，得x1＝10（不合题意，舍去），x2＝25，答：每件产品应降价25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用题，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．5．（2021春•浦东新区期中）联华超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）从四月份起，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：销售单价（元）34353637383940月平均销售量（件）430425420415410405400若要使利润达到4250元，且尽可能多的提升月平均销售量，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝4250求出即可．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：，（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%．（2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（4025﹣﹣m）（4...