小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05《二次根式》全章复习巩固（基础）【目标导向】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【知识点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如(0)aa的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式a有意义的条件是0a，即只有被开方数0a时，式子a才是二次根式，a才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a2()a（0a），如222112(2);();()33xx（0x）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）2a中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，2a一定有意义.（3）化简2a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）2a与2()a的异同不同点：2a中a可以取任何实数，而2()a中的a必须取非负数；2a=a，2()a=a（0a）.相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，2a=2()a.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,abxab等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法(0,0)ababab积的算术平方根化简公式：(0,0)ababab二次根式的除法=(0,0)aaabbb商的算术平方根化简公式：(0,0)aaabbb要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如abcdacbd.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49.2.加减法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22.【培优精讲例题】类型一、二次根式的概念与性质1．当________时，二次根式3x在实数范围内有意义.【答案】x≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a时a才是二次根式.举一反三【变式】①242xx成立的条件是.②2233xxxx成立的条件是.【答案】①x≤0；(2422xxxx≤0.)②2≤3x.(20,30,xx≥2≤3x)2．当0≤x<1时，化简21xx的结果是__________.【答案】1.【解析】因为x≥0，所以2x=x；又因为x<1,即x-1<0,所以1(1)1xxx，所以21xx=x+1-x=1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即2a=a，同时联系绝对值的意义正确解答.举一反三【变式】（大冶市期末）已知﹣=2，则+的值为_____________．【答案】5.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解： ﹣=2，∴=+2，两边平方得，25﹣x2=4+15﹣x2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x2）=9，化简，得x2=，∴+=+=5．故答案为：5．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.14B.48C.abD.44a【答案】A.【解析】选项B：48=43；选项C：有分母；选项D：44a=21a，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方...