小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20函数的表示方法【目标导向】1.通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法，知道这三种表示法的优缺点；2.初步学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息．【知识点梳理】要点一、函数的三种表示法1、解析法把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就是函数解析式．如y=kx(k≠0)、y=kx(k≠0)，再如S=100t、C=2πr、y=15−x……，2、列表法这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．3、图象法这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．要点二、函数的三种表示方法的优缺点解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．要点三、函数的图像对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【培优精讲例题】类型一、函数解析式1、（中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【思路点拨】（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．【答案与解析】解：（1） 长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10x﹣，∴y=x（10x﹣）（2） x与10x﹣表示矩形的长和宽，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴解得：0＜x＜10．【总结升华】本题主要考查是列函数的关系式，根据题意用含x的式子表示出矩形的长和宽式解题的关键．举一反三：【变式1】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80的等腰三角形．请你写出底边长()与腰长()的函数关系式，并求自变量的取值范围．【答案】解：由题意得，＝80,所以，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以，解得所以.【变式2】如图1，P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是____________．【答案】设P点坐标为(a，b)，则所以,.而，故，即.再设反比例函数为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由点P(a,b)在图象上，得，所以.从而求出，故解析式为.类型二、函数值2、若与的关系式为，当＝13时，的值为（）A．5B．10C．4D．－4【答案】C；【解析】.【总结升华】把代入关系式可求得函数值.举一反三：【变式】已知变量y与x成反比例，即并且当x=3时，y=7，求：（1）k的值；（2）当时，y的值；（3）当y=3时，x的值.【解析】（1）把x=3，y=7代入中，，∴k=21.（2）把代入中，则y=9.（3）把y=3代入中，则，∴x=7.类型三、函数的图象3、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离（）与散步所用的时间（）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公...