小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据．1、函数的概念a)在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；b)2.在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．函数的概念及正比例函数的概念容分析内知识结构模块一：函数的概念知精识讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】（1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量；（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量．【难度】★【答案】（1），、为变量，12为常量；（2），、为变量，为常量．【解析】（1）总价=单价×数量，可得与的关系式为，根据变量与常量的概念和区别，可知、为变量，12为常量；（2）圆周长公式为，其中表示圆的周长，表示圆的半径，表示圆周率，根据变量与常量的概念和区别，可知、为变量，为常量．【总结】考查变量与常量的概念．【例2】下列变量之间的变化关系不是函数关系的是（）A、三角形的面积与底边的长B、与C、圆的面积和它的半径D、矩形的宽一定时，周长与长【难度】★【答案】A【解析】根据三角形面积公式，可知三角形面积同时与底边长和对应底边上的高有关，即三角形面积与底边的长没有确定的依赖关系，故选A．例解析题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】考查函数的概念，两个变量之间必须存在确定的依赖关系两个变量才是函数关系．【例3】下列各式中，是否是的函数？为什么？（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）是；（2）不是．【解析】（1）对变量的任意值，有唯一确定的值与之相对应，故是的函数；（2）对变量取值范围内的任意值，有两个值与之相对应，即与之间不存在确定的依赖关系，故不是的函数．【总结】函数的概念，对两个变量而言，对一个变量取值范围内任意值，另一个变量都有唯一确定的值与之相对应，则为函数关系，否则不是．【例4】已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数．【难度】★【答案】．【解析】根据路程=速度×时间，可知汽车后面所行驶的路程，则汽车与A站的距离，同时汽车行驶时间不超过40分钟，即，可知．【总结】根据所学相关公式，即可得到其中一些量之间的关系，三个量相互关联的量中一个量一定的情况下，另两个量之间则有函数关系．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】扇形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是————．【难度】★★【答案】360、．【解析】常量即为保持数值不变的量，故为360和．【总结】考查常量的概念，即为保持数值不变的量．【例6】物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：，其中表示质量，表示重力，牛/千克，物体所受重力是不是它的质量的函数？【难度】★★【答案】是．【解析】由公式变形可得，在一定的情况下，对任一值，有唯一确定的值与之相对应，即与之间有确定的依赖关系，可知是的函数．【总结】本题主要考查函数的概念，对两个变量而言，对一个变量取值范围内任意值，另一个变量都有唯一确定的值与之相对应，则为函数关系，否则不是．【例7】已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．【解析】（1）移项可得，...