小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲二次根式的概念及性质易错点二次根式的概念重点是二次根式的性质难点是分母有理化的应用模块一：二次根式的概念1、二次根式的概念（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即有意义的条件是．【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．【例2】（）设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．【例3】设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）．【例4】已知实数，满足，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块二：二次根式的性质1、二次根式的性质（1）与的关系：．（2）二次根式的性质：性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．（3）化简二次根式：与相等吗？利用二次根式的性质3和性质1，可得：；一般地，设，，那么；与相等吗？利用分数的性质以及二次根式的性质4和性质1，可得：；一般地，设，，那么；化简二次根式：把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”．通常把形如（）的式子也叫做二次根式，如，，等也是二次根式．【例5】计算下列各式的值：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．【例6】化简以下二次根式：（1）；（2）；（3）（）．【例7】化简：（1）；（2）；（3）．【例8】在中，是三角形的三边，化简．一、单选题1.（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2.（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若，则实数x的范围是（）A．B．C．D．3.（2022秋·上海嘉定·八年级统考阶段练习）下列结论正确的是（）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）使二次根式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．5.（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题6.（2022秋·上海·八年级统考期末）要使式子有意义，的取值范围是__________．7.（2022秋·上海·八年级统考期末）当时，代数式的值是__________．8.（2022秋·上海·八年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．三、解答题9.（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）若m适合关系式，求m的值．10.（2022秋·八年级单元测试）指出下列各式有意义时的取值范围．(1)；(2)．11.（2022秋·上海·八年级校考期中）已知y＝﹣，化简﹣．一、单选题1.若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2.当时，的化简结果（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如果，则取值范围为（）A．B．C．D．或4.已知，化简二次根式的值是（）．A．B．C．D．5.已知，则二次根式化简后的结果为（）．A．B．C．D．二、填空题6.化简：______．7.若，，则____．三、解答题8.已知，，求的值．9.观察下列各式：…………①…………②…………③请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)发现规律___________（为正整数）；(2)计算___________；(3)如果，那么___________．