小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲最简二次根式与同类二次根式进一步研究二次根式运算的的知识基础重点是最简二次根式、同类二次根式的判断难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简模块一：最简二次根式1、最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【例1】判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以这三个二次根式均不是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．【例2】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（，，）．【答案】（1）；（2）；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例3】将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（）（4）（，，）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．【例4】将下列式子化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．模块二：同类二次根式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【例5】判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？（1），，；（2），，．【答案】（1）不是；（2）不是．【解析】（1）；；．（2）；；．【总结】本题主要考查同类二次根式的概念，先化简再判断．【例6】合并下列各式中的同类二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．【例7】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）；（2），，．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质求解不等式和方程．【例8】若与是同类二次根式，求的最小正整数？【答案】．【解析】由题意得：（为正整数），解得：当时，．【总结】本题主要考查同类二次根式的概念，此题中要注意前面一个二次根式并不是最简的，因此要从多个角度考虑．一、单选题1.（2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．【详解】A：，故和不是同类二次根式，故A选项不符合题意；B：，故和，故B选项不符合题意；C：，故和是同类二次根式，故C选项符合题意；D：和不是同类二次根式，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．2.（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）x小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．与；B．与；C．与；D．与．【答案】D【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、与，被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．3.（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据最简二次根式...