小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲二次根式的概念与性质【学习目标】二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，主要对二次根式的性质及运算进行讲解，重点是二次根式的性质，难点是分母有理化的应用．学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础．本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用．【基础知识】1、二次根式的概念（1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．2、二次根式的性质（1）二次根式的性质：性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．（2）与的关系：．【考点剖析】考点一：二次根式的概念例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．例3．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．例4．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．例5．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）．例7．若是实数，且，化简．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．考点二：二次根式的性质例1．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．例2．化简：师生总结二次根式有意义的条件是什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）；（3）；（4）．例3．求下列二次根式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．例4．求二次根式的值，其中．例5．化简：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．如果成立，求的取值范围．例7．已知，化简：．例8．已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：．例9．在△中，是三角形的三边，化简．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例10．在△中，为三边，且满足，求最大边的取值范围．例11．已知：，化简：．性质1：；性质2：；性质3：（，）；性质4：（，）．师生总结二次根式具有哪些性质？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【过关检测】1（2019建平南9月考2），那么a一定是（）A.负数；B.整数；C.正数或零;D.负数或零.2.（2019大同10月考1）下列根式一定有意义的是（）A.;B.;C.;D..3.（2019建平南9月考1）下列各式中，不是二次根式的是()A.；B.；C.;D..4（2019上外10月考2）对任意实数a，下列等式成立的是（）A．；B．；C．；D．.5.（2019上外附10月考1）当时，化简：得（）A.；B.1；C.；D.-1.6.（嘉定区2019期中18）下列各式中，一定成立的是（）A.B.C.D.7.（徐汇龙华2019期中2）若有意义，则a的取值范围是__________．8.（嘉定区2019期中1）如果有意义，那么的取值范围是_____________________.9.（2019复附10月考1）当x时，二次根式无意义.10.（2019宝山实验10月考1）若，则x的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11.（西延安2019期中1）化简：=_______.12.（2019复附10月考6）化简：=..13.（2019曹杨10月考7）当时，化简：=.14.（徐教院附2019期中8）化简:_______.15.（2019浦东一署10月考8）比较大小：.16.（徐汇龙华2019期中5）若为三角形的三边，则_______．17.（2019宝山实验10月考6）已知，化简=.18.（2019浦东四署10月考14）已知，则=.