小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5讲二次根式的运算【学习目标】二次根式的加减法和乘除法是八年级数学上学期第一章第一节内容，是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算．它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性、提高性的综合学习．【基础知识】1.二次根式的加法和减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）．2、二次根式的乘法和除法（1）两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变；（2）两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变．【考点剖析】考点一：二次根式的加法和减法例1．计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．例2．计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．例3．计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．例4．如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．【难度】★【答案】．【解析】阴影部分的宽为，长为．【总结】本题主要考查利用二次根式的运算求几何图形的面积．例5．计算：（1）；（2）；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由题可知：，则原式；（2）原式；（3）原式=．【总结】本题主要考查二次根式的加减运算，注意先化简后合并．例6．先化简，再求值：，其中，．【难度】★★【答案】．【解析】原式，当，时，原式=．【总结】本题主要考查二次根式的化简求值，注意先化简再带值计算．例7．设直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，周长为．（1）如果，求；（2）如果，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为，所以．【总结】本题主要考查二次根式的化简以及加法运算在几何图形中的运用．例8．解不等式：．【难度】★★【答案】．【解析】由，得：，即，所以．【总结】本题主要考查二次根式的运算在解不等式中的运用，注意判断不等式两边所除的数的符号．先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（化简合并）．考点二：二次根式的乘法和除法例1．计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的乘法运算，注意法则的准确运用．例2．计算．（1）；（2）；（3）；（4）．师生总结1、二次根式加减法的步骤是什么？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的除法运算，注意法则的准确运用．例3．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用．例4．计算：（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）（）；（4）（）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）由题意可得：，则；（2）；（3）；（4）．例5．计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的乘除运算，注意法则的准确运用以及符号的准确判定．例6．如图所示，在面积为2a的正方形中，截得直角三角形的面积为，求的长．【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真...