小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲二次根式的综合运算【学习目标】分母有理化和二次根式的综合运算是八年级数学上学期第一章第二节内容．分母有理化是“数与代数”的重要内容，是学习二次根式运算的依据．一方面，它是在学习了平方根基础之上对实数的进一步深入；另一方面，又为学习二次根式的混合运算、一元二次方程、二次函数等知识奠定基础．二次根式的综合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，掌握好方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．【基础知识】一：分母有理化1.分母有理化：（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．（2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．2.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．二、二次根式的混合运算（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．【考点剖析】考点一：分母有理化例1．填空．（1）的一个有理化因式是；（2）的一个有理化因式是．例2．把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．例4．化简．（1）；（2）．例5．把下列各式分母有理化．（1）；（2）．例6．把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．把下列各式分母有理化．（1）；（2）．例8．化简：（1）；（2）；（3）．例9．解下列方程．（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.分母有理化：（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．（2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．2.分母有理化的方法（1）先将分子、分母化成最简二次根式；（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。3.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．考点二：二次根式的混合运算例1．化简：（1）；（2）；（3）．师生总结什么叫作分母有理化？分母有理化的方法是什么？什么叫作有理化因式？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．已知：，，求的值．例3．设的整数部分是，小数部分是，试求的值．例4．已知，，求的值．例5．计算：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）．【过关检测】一、选择题1.（川中南2019期中2）二次根式的一个有理化因式是（）A.；B.；C.；D..2.（2019浦东四署10月考3）二次根式的一个有理化因式是（）A.；B.；C.；D..3.（2019上外10月考3）若，则a与b的关系是（）A．互为相反数；B．相等；C．互为倒数；D．互为有理化因式4.（徐教院附2019期中4）如果m＝-2，n＝+2，那么m和n的关系是()A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.互为负倒数二、填空题5.（西延安2019期中4）写出的一个有理化因式：_______.6.（浦东新区2020期末8）的倒数是____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.（徐汇龙华2019期中3）分母有理化：=________8.（2019位育10月考7）不等式的解集是.9.（2019大同10月考10）不等式的解集是.10.（2019宝山实验10月考3）已知，用“”将a、b、c连接.11.（2019浦东四署10月考11）的倒数=.12.（2019上外10月考9）计算：＝．13.（2019上外附10月考14）若的整数部分是a，小数部分为b，则=.14.（浦东南片2020期末7）分母有理化：________.15.（嘉定区2019期中5）不等...