小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线段的垂直平分线和角平分线是八年级数学上学期第十九章第四节内容，主要对线段的垂直平分线和角平分线进行讲解，重点是线段的垂直平分线和角平分线定理的理解，难点是线段的垂直平分线和角平分线定理的运用．通过这节课的学习一方面为我们后期学习直角三角形提供依据，另一方面也为后面学习勾股定理奠定基础．一、线段的垂直平分线的性质及逆定理1、线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等；注意：垂直平分线中的垂直是相互的，而平分则要看清楚到底是谁被平分．2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段的垂直平分线和角平分线知识结构模块一：线段的垂直平分线知识精讲内容分析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】如图，垂直平分，若的周长为，则________．【难度】★【答案】10【解析】 DE垂直平分AB，∴AD=BD． 的周长为，∴CB+CD+BD=CB+CD+AD=CB+AC=24 ，∴BC=10cm．【总结】本题主要考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．【例2】如图，在中，°，垂直平分，若°，则___________度．【难度】★【答案】25．【解析】 DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠DBA ∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=40°，∴∠CDB=50°又 ∠CBD=∠A+∠DBA=2∠A∴∠A=25°．【总结】本题主要考查直角三角形两锐角互余的性质以及线段垂直平分线的性质和三角形的外角性质．【例3】如图，已知在中，垂直平分于点，交BC于点垂直平分于点，交于点，若°，则__________．【难度】★例题解析EDCBAEDCBACCBAEAFAGDDAA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】45°．【解析】 DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB． 垂直平分，∴AF=FC，∴∠C=∠CAF． ∠B+∠C+∠BAC=180°，，∴∠B+∠C=45°．∴．【总结】本题主要考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．【例4】若三角形一边中垂线过另一边中点，则该三角形必为_________三角形．【难度】★【答案】直角．【解析】直角三角形三边中垂线的交点在斜边中点上．【总结】本题主要考查三角形中垂线的交点的位置．【例5】已知：如图，在中，°，，垂直平分于点，交于点．求证：．【难度】★★【答案】见解析．【解析】连接BE 垂直平分于点，∴AE=EB，∴∠A=∠ABE=30° ∠A+∠ABC=90°，，∴∠ABC=60°，∴∠EBC=30°．可证△BDE≌△BCE(A.A.S)，则DE=CE．【总结】本题主要考查直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．CBAED小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例6】已知：如图，在中，°，为延长线上一点，是上一点，垂直平分为垂足，交于点．求证：在的垂直平分线上．【难度】★★【答案】见解析．【解析】 垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠B=∠D °，∴∠A+∠B=90°，∠D+∠DFC=90°∴∠A=∠DFC ∠DFC=∠AFE，∴∠A=∠AFE，∴AE=EF∴在的垂直平分线上．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理以及逆定理的运用．【例7】如图，中，是的平分线，点在延长线上，且．求证：点在的垂直平分线上．【难度】★★【答案】见解析．【解析】 是的平分线，∴∠BAD=∠DAC ∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ACE=∠ADE+∠DAC，又∴∠ADE=∠DAE∴EA=ED∴点在的垂直平分线上．【总结】本题一方面考查三角形的外角性质，另一方面考查线段垂直平分线逆定理的运用．AEDCB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comNMGFEDCBA【例8】已知：在中，，°，平分交于点．求证：点在的垂直平分线上．【难度】★★【答案】见解析．【解析】 ∠A+∠ABC=90°，，∴∠ABC=60°， 平分，∴∠DBA=30°∴∠A=∠ABD，∴AD=BD∴点在的垂直平分线上．【总结】本题一方面考查直角三角形的性质，另一方面考查线段垂直平分线逆定理的运用．【例9】已知：在中，是的垂直平分线,．求证：点在线段的垂直平分线．【难度】★★【答案】见解析．【解析】 是的垂直平分线,∴OA=OB ，∴OB=OC∴点在线段的...