小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲反比例函数的图像及性质掌握反比例函数的图像及性质重点是反比例函数的性质的理解难点是反比例函数表达式的归纳总结模块一：反比例函数的概念一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中称也叫做比例系数．3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．【例1】下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）y=+7．【答案】（2）（4）是反比例函数，其余都不是．【解析】解析式形如y=kx(k≠0)的函数叫做反比例函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题主要考查反比例函数的定义．【例2】若函数是反比例函数，则m的值为________．【答案】1．【解析】由题意，可得：m2−3m+1=−1，则m=1或m=2， m−2≠0，∴m=1．【总结】本题主要考查反比例函数的概念．【例3】如果是反比例函数，那么n的值是________．【答案】-1．【解析】n2+n+1=1且n2+2n≠0，则n=−1．【总结】本题主要考查反比例函数的概念．【例4】已知反比例函数，求k的值，并求当x=时的函数值【答案】k=−√2，√2．【解析】因为是反比例函数，所以，所以k=−√2．则函数解析式为：，当x=时，．【总结】考查反比例函数的定义：形如y=kx(k≠0)的函数．【例5】已知：正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，且正比例函数的图像过点，求反比例函数的解析式．【答案】y=16x．【解析】正比例函数的图像过点，则正比例函数表达式为y=−16x， 正比例函数与反比例函数的比例系数互为相反数，22小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴反比例函数解析式为y=16x．【总结】本题主要考查反比例函数的解析式的确定．模块二：反比例函数的图像和性质二、反比例函数的图像1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．【例6】已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是________．【答案】k>2．【解析】因为图象在第一、第三象限内，所以，即k>2．【总结】考查反比例函数y=kx(k>0)在一、三象限．【例7】函数的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________．【答案】k<3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为图象在第一、第三象限内，所以，即k<3．【总结】考查反比例函数y=kx(k>0)在一、三象限．【例8】如果反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，那么正比例函数（是常数，）的图像经过哪几个象限？【答案】二、四．【解析】因为反比例函数（是常数，）的图像在第二、四象限，所以，所以正比例函数（是常数，）的图像经过二、四象限．【总结】本题主要考查正、反比例函数图像的性质．【例9】反比例函数的图像经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为，求k和m的值．【答案】k=−2√3，m=2．【解析】 S△AOB=12⋅|−√3|⋅m=√3，∴m=2；因为反比例函数的图像经过点，则k=−2√3．【总结】本题主要考查图像与面积的关系，注意点坐标与线段长度之间的转换．一、单选题1.（2022秋·上海·八年级校考期中）下列说法不成立的是（）．A．在中，与x成正比B．在中，与x成反比C．若，则x，y成正比D．若，则x，y成反比【答案】D【分析】根据成正比和成反比的意义进行判断即可．xky3xky小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：A．由得到，则与x成正比，故选项不符合题意...