小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲一元二次方程章节复习【学习目标】一元二次方程是初中数学计算的一个重要工具，一元二次方程思想也是初中数学中重要的解题思想，它与初三所学的二次函数有着密切的关系，同时在有求未知数的题目中，经常运用方程思想求解，这就要求同学们一定要把现在的一元二次方程基础夯实，为以后的综合学习奠定良好的基础．【基础知识】1．一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．3．一元二次方程的解法解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解．解法2：因式分解法：（1）将方程右边化为；（2）将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程；（3）令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．解法3：配方法：（1）先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数；（2）移项：把常数项移到方程右边；（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式；（4）当时，用直接开平方法解变形后的方程．解法4：公式法：（1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号)（2）求出的值．(先判别方程是否有根)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根．4、一元二次方程的根的判别式是．当时，方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根．5、韦达定理：如果是一元二次方程的两个根，由求根公式法得：，；则．这是一元二次方程根与系数的关系6、二次三项式的因式分解：（1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式；（2）当，先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式；当，方程没有实数根，在实数范围内不能分解因式．7、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．列一元一次方程解应用题的步骤：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程；⑤解方程；⑥写答句．【考点剖析】考点一：选择题例1．如果关于的方程和有相同的实数根,那么的值是（）．A．B．或C．D．【难度】★【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 关于的方程和有相同的实数根，∴，解得：，．【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念．例2．若是关于的一元二次方程的根，且，则的值为（）A．B．C．D．【难度】★【答案】A【解析】 是关于的一元二次方程的根，∴，即 ，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程的解的概念．例3．用配方法解方程，下列配方正确的是（）．A．B．C．D．【难度】★【答案】A【解析】配方时，方程两边是加上一次项系数一半的平方．【总结】本题主要考查对配方法的理解及运用．例4．一元二次方程的根的情况为（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【难度】★【答案】B【解析】一元二次方程的根的判别式为，则方程有两个不相等的实数根．【总结】本题主要考查利用根的判别式不解方程判定方程根的情况．例5．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【难度】★【答案】C【解析】 关于的一元二次方程没有实数根，∴，解得：．【总结】本题主要考查利用方程根的情况根据判别式求字母系数的取值范围．例6．若方程中，满足和，则方程的根是（）．A．B．C．D．无法确定【难度】★★【答案】C【解析】答案C中满足这个方程，则1和-1是这个方程的两个根。【总结】本题主要考查利用方程的根的概念及其应用．例7．已知关于的方程有两个相等的正实数根，则的值是...