小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲正比例函数的图像及性质【学习目标】正比例函数的图像及性质是八年级数学上学期第三章第二节内容，主要对正比例函数的图像及性质进行讲解，重点是对正比例函数的性质的理解，难点是正比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正比例函数的应用提供依据．【基础知识】一、正比例函数的图像1.一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2.图像画法：列表、描点、连线．二、正比例函数的性质：（1）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．【考点剖析】考点一：正比例函数的图像例1．已知正比例函数．列表：取自变量的一些值，根据正比例函数的解析式，填写下表．……-1012…………-4-3-2-101234……描点：分别以所取的值和相应函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出相应点．连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的点按照横坐标由小到大的顺序连接．【难度】★【解析】考查正比例函数图像的画法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【解析】考查正比例函数图像的画法．例3．函数的图像是经过点________、________的________．【难度】★【答案】，，一条直线．【解析】考查正比例函数图像的特点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．（1）正比例函数的图像是____________，它一定经过点_______和_______．（2）函数的图像经过点，写出函数解析式，并说明函数图像经过哪几个象限？【难度】★★【答案】（1）一条直线，，；（2），经过二、四象限．【解析】考查正比例函数解析式的解法和图像性质．例5．已知与x成正比例，且x=2时，y=4；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，求m的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）-5．【解析】（1）设，将x=2时，y=4代入其中可得：，则；（2）点(m，2m+7)在这个函数的图象上，则，解得：．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求函数解析式，另一方面考查根据函数解析式求函数值或者是自变量的值．例6．已知正比例函数图像上的一点到x轴距离与到y轴距离之比为，则此正比例函数的解析式是________________．【难度】★★【答案】或．【解析】由题意可知，该点的横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的两倍，然后再求解析式．【总结】注意距离需要分正负．例7．如果正比例函数的图像经过点，说明是否在这个图像上，并作出该正比例函数的图像．【难度】★★【答案】，不在这个图像上，图像略．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设正比例函数解析式为，将点代入，可得：，所以该正比例函数的解析式为．当时，，所以点不在该函数的图像上．【总结】考查正比例函数解析式的求法、图像的画法．例8．已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【难度】★★【答案】；．【解析】函数经过原点，则，解得：．代入表达式中可得，函数解析式为：．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．例9．一个正比例函数的图像经过点A，B，求a的值．【难度】★★【答案】．【解析】设正比例函数的解析式为， 图像经过点A，∴，则． 图像经过点B，∴，则．【总结】本题一方面考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，另一方面考查利用解析式求图像上点的坐标．考点二：正比例函数的性质：例1．直线经过一、三象限，则________．【难度】★【答案】．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】考查的图像经过一、三象限．例2．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，求的取值范围．【难度】★【答案】．【解析】由题意，可得：，解得：．【总结】考查的图...