小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲二次根式的乘除运算【知识梳理】（1）积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0）（2）二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）（3）商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0）（4）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）规律方法总结：在使用性质•＝（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×9﹣；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此．【考点剖析】一、二次根式的乘法一、单选题1．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）等式成立的条件是（）A．B．C．或D．【答案】A【分析】根据二次根式的乘法法则成立的条件为且，即可确定答案．【详解】解：根据题意，可得，解不等式组，得，所以，等式成立的条件是．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法法则和解一元一次不等式组，理解二次根式有意义的条件是解题关键．2．（2022秋·上海普陀·八年级统考期中）下列等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】运用二次根式的性质、二次根式的乘法运算依次判断即可．【详解】解：A、，一定成立，该选项符合题意；B、当时，，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、当、时，，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．二、填空题3．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）计算：_______．【答案】【分析】根据根式乘法法则计算，再根据二次根式性质化成最简二次根式即可得到答案．【详解】解：由题意得，，故答案为．【点睛】本题考查二次根式乘法运算及化简最简二次根式，解题的关键是运算结束要化简成最简二次根式．4．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：________．【答案】【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：， ，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．5．（2022秋·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）计算：___________．【答案】【分析】根据二次根式的乘法运算法则，求解即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：由题意可得：，故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的乘法，涉及了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．6．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）计算：______．【答案】【分析】根据计算，再化简即可得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的化简，掌握是解题的关键．7．（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______．【答案】【分析】根据题意，先求出，然后求出，再根据二次根式比较大小的方法，即可．【详解】 三角形的三边长为、、，记，面积，∴当三角形的三边长分别为，，时，，∴面积， ，，∴，∴， 介于整数和之间，∴．故答案为：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是理解题意，求出，；掌握二次根式比较大小的方法．三、解答题8．（2022秋·上海·八年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先算二次根式的乘法再化简即可．【详解】【点睛】本题考查二次根式的乘法及二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的乘法及二次根式的性质和化简是解题关键．9．（2021秋·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解决本题的...