小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲整数和整除的意义、因数和倍数1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2.掌握整除的条件，会区分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（naturalnumber）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。【典例分析】1．下列说法中，正确的个数有（）32①能被4整除；1.5②能被0.5整除；13③能整除13；正整数零负整数自然数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0④能整除5；25⑤不能被5整除；0.3⑥不能整除24．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据整除的概念：如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，则a能被b整除，或b能整除a判断即可．【详解】解：①32能被4整除，故正确；1.5②和0.5是小数，故不能整除，故错误；13③能整除13，故正确；0④不能除5，故错误；25⑤能被5整除，故错误；0.3⑥是小数，不能整除24，故正确；故正确的有3个，故选B．【点睛】本题考查了整除的概念，注意掌握整除的概念和前提，以及整除的特征．2．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）.A．3和6B．3.6和0.6C．32和9D．24和4【答案】D【分析】根据整除的定义依次进行判断即可得出答案．【详解】解：A、3不能被6整除，故A错误；B、不符合整除的定义中的两个整数，故B错误；C、32不能被3整除，故C错误；D、24能被4整除，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查整除的定义，理解整除的定义，若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a，是解题关键．知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数）。注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，63=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数【典例分析】4．和是的（）．A．因数B．素因数C．合数D．素数【答案】A【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（），就叫做的倍数，就叫做的因数．【详解】 ，∴和是的因数，故选A．【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．5．16的所有因数的和是_________．【答案】31【分析】先写出16的所有因数，再求和．【详解】解：16的因数有：1，2，4，8，16．，故答案为：31．【点睛】本求一个数的因数，解题的关键是掌握因数的求法，如相乘法、短除法、配对法等．6．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是_____．【答案】15【分析】一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15即可得出答案．【详解】解：一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是15．故答案为：15．知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的...