小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲集合的概念1．通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系；2．能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用；一、集合的含义与表示1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，表示．…2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示．…二、元素的三个特性1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为确定性．“”【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为互异性．“”3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为无序性．“”三、元素与集合关系的判断及应用1、属于与不属于概念：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．2、常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或四、集合的两种表示方法1、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．【注意】(1)元素与元素之间必须用，隔开；“”(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．考点一：判断元素是否构成集合例1．下列各组对象不能构成集合的是（）A．上课迟到的学生B．2022年高考数学难题C．所有有理数D．小于x的正整数【答案】B【解析】对于B中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2022年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的.其它选项的对象都可以构成集合.故选：B【变式训练】下列各选项中能构成集合的是（）A．学生中的跑步能手B．中国科技创新人才C．地球周围的行星D．唐宋散文八大家【答案】D【解析】对于A，学生中的跑步能手不具有确定性，所以不能构成集合，所以A错误，对于B，中国科技创新人才不具有确定性，所以不能构成集合，所以B错误，对于C，地球周围的行星不具有确定性，所以不能构成集合，所以C错误，对于D，唐宋散文八大家分别为唐代柳宗元、韩愈和宋代欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩八位，研究的对象是确定的，可能构成集合，所以D正确，故选：D考点二：判断元素与集合的关系例2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】是有理数，是无理数，均为实数，①正确，②错误；，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.【变式训练】（多选）给出下列关系中正确的有（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】因为，，，，所以AD正确.故选：AD.考点三：集合中元素互异性的应用例3．设集合，若，则实数m=（）A．0B．C．0或D．0或1【答案】C【解析】设集合，若，，或，当时，，此时；当时，，此时；所以或.故选：C【变式训练】若，则实数a的取值集合为______．【答案】【解析】因为，故或或，当时，，与元素的互异性矛盾，舍；当时，，符合；当时，或，根据元素的互异性，符合，故a的取值集合为.故答案为：考点四：用列举法表示集合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．方程组的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.故选：D【变式训练】集合用列举法表示为________．【答案】【解析】因为，，所以的取值可能为1，2，3，6，所以，故答案为...