第1页高考一轮总复习•数学第5讲椭圆(一)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单应用．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一椭圆的概念1．我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的，焦距的一半称为半焦距．2．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c第6页高考一轮总复习•数学二椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形第7页高考一轮总复习•数学性质范围≤x≤≤y≤－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)－aa－bb第8页高考一轮总复习•数学性质轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为焦距|F1F2|＝焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)离心率e＝ca∈a，b，c的关系c2＝2a2b2c(0,1)a2－b2第9页高考一轮总复习•数学常/用/结/论上的点椭圆P(x0，y0)焦点成的与两构△PF1F2叫做焦点三角形．如所示，图设∠F1PF2＝θ.一般常用定义＋余弦定理解决．第10页高考一轮总复习•数学(1)当P短端点，为轴时θ最大，S△F1PF2最大．(2)S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sinθ＝b2tanθ2＝c|y0|.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a，①4c2＝m2＋n2－2mncosθ，②①2代入②得mn＝2b21＋cosθ，则S△F1PF2＝12mnsinθ＝b2sinθ1＋cosθ＝b2·2sinθ2cosθ22cos2θ2＝b2tanθ2.第11页高考一轮总复习•数学(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.(4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝a2.(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.第12页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)y2m2＋x2n2＝1(m≠n)表示焦点在y轴上的椭圆．()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲线是椭圆．()第13页高考一轮总复习•数学2．(2024·重庆诊断)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是()A．长轴长为12B．焦距为34C．短轴长为14D．离心率为32解析：把方程椭圆16x2＋4y2＝1化准方程可得为标y214＋x2116＝1，所以a＝12，b＝14，c＝34，则长轴长2a＝1，焦距2c＝32，短轴长2b＝12，离心率e＝ca＝32，故选D.答案解析第14页高考一轮总复习•数学3．若方程x25－k＋y2k－3＝1表示椭圆，则k的取值范围是____________．解析：由已知得5－k>0，k－3>0，5－k≠k－3，解得3<k<5且k≠4.(3,4)∪(4,5)第15页高考一轮总复习•数学4．(2024·广深模东圳拟)已知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为12，则椭圆C的方程可以为________________________________．解析：因焦点在为x上，所以的方程轴设椭圆为x2a2＋y2b2＝1，a>b>0，因离心率为为12，所以ca＝12，所以c2a2＝a2－b2a2＝14，则b2a2＝34.所以椭圆C的方程可以为x24＋y23＝1(答案不唯一)．x24＋y23＝1(答案不唯一)第16页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第17页高考一轮总复习•数学题型椭圆的定义及应用典例1(1)(2024·云南江模丽拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：可得|PA|＝r＋1.(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()数形结合可得|PB|＝8－r.A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支第18页高考一轮总复习•数学解析：(1)设动圆P的半径为r，又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8，可知圆A在圆B部，内则|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，可得|PA|＋|PB|＝9，又9>2＝|AB|，的心则动...