小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.5函数性质的综合应用函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查．题型一函数的奇偶性与单调性例1(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()A．[－1,1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞)D．[－1,0]∪[1,3]答案D解析因函为数f(x)定在为义R上的奇函，数则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上，且单调递减f(2)＝0，出函画数f(x)的大致象如图图(1)所示，函则数f(x－1)的大致象如图图(2)所示．(1)(2)当x≤0，要足时满xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0，要足时满xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故足满xf(x－1)≥0的x的取范是值围[－1,0]∪[1,3]．思维升华(1)解抽象函不等式，先把不等式化数转为f(g(x))>f(h(x))，利用性把不等式单调的函符数号“f”掉，得到具体的不等式脱(组)．(2)比大小，利用奇偶性把不在同一上的或多自量的函化到同一较单调区间两个个变数值转上，而利用其性比大小．单调区间进单调较跟踪训练1(2023·合肥质检)若f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x1，x2∈(－∞，0]，当x1≠x2时，都有>0，则a＝f(sin3)，b＝f，c＝f(21.5)的大小关系是()A．a>b>cB．a>c>b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．b>c>aD．c>b>a答案A解析因为∀x1，x2∈(－∞，0]且x1≠x2，有时>0，所以函数f(x)在(－∞，0]上增，单调递由f(x)偶函，得函为数数f(x)在[0，＋∞)上，单调递减因为0<sin3<1,1<ln3<2,2<21.5，f＝f(－ln3)＝f(ln3)，所以f(sin3)>f(ln3)>f(21.5)，即a>b>c.题型二函数的奇偶性与周期性例2(2023·襄模阳拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)单调递增，则()A．f(6)<f(－7)<fB．f(6)<f<f(－7)C．f(－7)<f<f(6)D．f<f(－7)<f(6)答案B解析 f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函，数∴f(6)＝f(2)＝－f(0)＝f(0)，f＝f＝－f＝f，f(－7)＝f(1)，又当x∈[0,1]，时f(x)增，单调递∴f(0)<f<f(1)，即f(6)<f<f(－7)．思维升华周期性奇偶性合的多考求函、比大小等，常利用奇偶性和周期与结问题查数值较性所求函的自量化到已知解析式的函定域，或已知性的求解．将数值变转数义内单调区间内跟踪训练2(2023·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)＝f(x－1)，则f(2021)＋f(2022)等于()A．1B．0C．－2021D．－1答案B解析f(x＋1)＝f(x－1)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期为2，∴f(2021)＋f(2022)＝f(1)＋f(0)，又f(x)定在为义R上的奇函，数∴f(0)＝0，又f(－1)＝－f(1)，且f(－1)＝f(1)，∴f(1)＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴f(2021)＋f(2022)＝0.题型三函数的奇偶性与对称性例3(多选)已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则下列结论一定正确的是()A．f(x＋2)＝f(x)B．函数y＝f(x)的图象关于点(2,0)对称C．函数y＝f(x＋1)是偶函数D．f(2－x)＝f(x－1)答案BC解析于对A，因选项为f(－x)＋f(x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1－(1＋x))＝f(1＋(1＋x))，即f(x＋2)＝－f(x)，A；错于对B，因选项为f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，因为f(－x)＋f(x)＝0，则f(－(2＋x))＋f(2＋x)＝0，即f(2＋x)＝－f(－2－x)＝－f(2－x)，即f(2＋x)＋f(2－x)＝0，故函数y＝f(x)的象于点图关(2,0)，对称B；对于对C，因选项为f(1－x)＝f(1＋x)，故函数y＝f(x＋1)是偶函，数C；对于对D，因选项为f(1－x)＝f(1＋x)，则f(1－(x－1))＝f(1＋(x－1))，即f(2－x)＝f(x)≠f(x－1)，D．错思维升华由函的奇偶性性可求函的周期，常用于化求、比大小等．数与对称数简值较跟踪训练3(2022·南模阳拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(...