第1页高考一轮总复习•数学第6讲椭圆(二)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据根与系数的关系及判别式解决问题.2.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一点P(x0，y0)和椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的关系1．P(x0，y0)在椭圆内⇔.2．P(x0，y0)在椭圆上⇔.3．P(x0，y0)在椭圆外⇔.二椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的参数方程为x＝acosθ，y＝bsinθ(θ是参数)．x20a2＋y20b2<1x20a2＋y20b2＝1x20a2＋y20b2>1第6页高考一轮总复习•数学三直线与椭圆位置关系的判断联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1a>b>0，得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0，该一元二次方程的判别式为Δ.Δ>0⇔有交点⇔相交；Δ＝0⇔有交点⇔相切；Δ<0⇔交点⇔相离．两个一个无第7页高考一轮总复习•数学四椭圆的弦长设AB为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点为M(x0，y0)，斜率为k(k≠0)．(1)弦长l＝|x1－x2|1＋k2＝|y1－y2|·1＋1k2.(2)k＝－b2x0a2y0.(3)直线AB的方程：y－y0＝－b2x0a2y0(x－x0)．(4)线段AB的垂直平分线方程：y－y0＝a2y0b2x0·(x－x0)．第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．(1)通的度径长为2b2a.(2)左焦点的弦过设为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点弦则|AB|＝2a＋e(x1＋x2)；右焦过点的弦设为CD，C(x3，y3)，D(x4，y4)，焦点弦则|CD|＝2a－e(x3＋x4)．(e的离心率为椭圆)(3)A1，A2的点，为椭圆长轴顶P是上于椭圆异A1，A2的任一点，则kPA1·kPA2＝－b2a2.椭圆第三定义．第9页高考一轮总复习•数学(4)AB是的不平行于的弦，椭圆对称轴O原点，为M为AB的中点，则kOM·kAB＝－b2a2.弦中点问题：点差法⇒kAB＝－b2a2·x0y0⇒kOM·kAB＝－b2x0a2y0·y0x0＝－b2a2.(5)原点的直交于过线椭圆A，B点两，P是椭圆上于异A，B的任一点，则kPA·kPB＝－b2a2.可知A，B关于原点对称．第10页高考一轮总复习•数学(6)点P(x0，y0)在上，椭圆点过P的切方程线为x0xa2＋y0yb2＝1.方法一(联立方程组)：联立⇒Δ＝0.方法二(复合函数求导)：由x2a2＋y2b2＝1，两边同时对x求导，得2xa2＋2yy′b2＝0，即y′＝－b2xa2y.将P(x0，y0)代入，得k＝－b2x0a2y0，则切线：y－y0＝－b2x0a2y0(x－x0)，即x0xa2＋y0yb2＝1.第11页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦．()(2)直线y＝x与椭圆x22＋y2＝1一定相交．()(3)直线方程与椭圆方程联立，得到的一定是关于x的一元二次方程．()(4)过椭圆上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1.()√√√第12页高考一轮总复习•数学2．直线y＝x＋1与椭圆x25＋y24＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断解析：方法一(通解)：立直的方程，得联线与椭圆y＝x＋1，x25＋y24＝1，消去y，得9x2＋10x－15＝0，因为Δ＝100－4×9×(－15)>0，所以直相交．故线与椭圆选A．方法二(解优)：因直点为线过(0,1)，而0＋14<1，即点(0,1)在部，所以可以推椭圆内断直相交．故线与椭圆选A．答案解析第13页高考一轮总复习•数学3．已知F是椭圆x225＋y29＝1的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为()A．6B．15C．20D．12解析：S＝12|OF||yA－yB|≤12|OF|·2b＝12.答案解析第14页高考一轮总复习•数学4．已知椭圆y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆的方程为____________．解析：因为椭圆y2a2＋x2b2＝1的右点顶为A(1,0)，所以b＝1.因焦点且垂直于的为过长轴弦长为1，所以2b2a＝1，所以a＝2，所以的方程椭圆为y24＋x2＝1.y24＋x2＝1第15页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第16页高考一轮总复习•数学题型直线与椭圆的位置关系典例1已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：x24＋y22＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；Δ＞0(2)有...