第1页高考一轮总复习•数学第7讲双曲线(一)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.通过对双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一双曲线的概念1．一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．2．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)当时，点P的轨迹是双曲线；(2)当时，点P的轨迹是两条；(3)当时，点P不存在．双曲线焦点焦距a<ca＝c射线a>c第6页高考一轮总复习•数学二双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥或x≤，y∈Ry≤或y≥，对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点a－a－aax∈R第7页高考一轮总复习•数学标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线y＝±baxy＝±abx离心率e＝ca，e∈，其中c＝a2＋b2实轴、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)a2＋b2第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．曲的一焦过双线个点且垂直的弦的与实轴长为2b2a，也叫通．径2．曲与双线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有共同的近渐渐近线求法：x2a2－y2b2＝0.的方程可表示线为x2a2－y2b2＝t(t≠0)．3．曲的焦点到其近的距离双线渐线为b.4．若P是曲右支上一点，双线F1，F2分曲的左、右焦点，别为双线则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)平面内到点F1(0,5)，F2(0，－5)的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹是双曲线．()(2)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示双曲线．()(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.()√√√第10页高考一轮总复习•数学2．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A．5B．5C．2D．2解析：由意知焦点到其近的距离等于，即题渐线实轴长b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2，∴e2＝c2a2＝5，∴e＝5.答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．与双曲线x22－y2＝1有相同的渐近线，且与椭圆y28＋x22＝1有共同的焦点的双曲线方程是()A．x22－y24＝1B．y22－x24＝1C．x24－y22＝1D．y24－x22＝1解析：可曲方程设双线为y2－x22＝λ，故2λ＋λ＝6，λ＝2，所以所求曲方程双线为y22－x24＝1.答案解析第12页高考一轮总复习•数学4．(2024·广汕模东头拟)写一个焦点在y轴上且离心率为3的双曲线方程：_______________________________________.解析：取c＝3，则e＝ca＝3，可得a＝1，所以b＝c2－a2＝2，所以符合件的条曲方程双线为y2－x22＝1(答案不唯一，符合要求即可)．y2－x22＝1(答案不唯一，符合要求即可)第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型双曲线的定义及应用典例1(1)(2024·河南名校模拟)已知△ABC的顶点A(－6,0)，B(6,0)．若△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A．x29－y227＝1B．x227－y29＝1C．x29－y227＝1(x>3)D．x227－y29＝1(x>33)第15页高考一轮总复习•数学(2)(2024·广州信中执学开学测试)已知双曲线Γ：x24－y22＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线Γ的左、右两支于A，B两点，且∠F2AB＝∠F2BA，则|BF2|＝()A．5＋4B．25＋4C．25D．5(3)已知双曲线C：x29－y27＝1，F1，F2是其左、右焦点．圆E：x2＋y2－4y＋3＝0，点P...