第1页高考一轮总复习•数学第9讲抛物线(一)第九章解析几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．其数学表达式：．相等准线|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)第6页高考一轮总复习•数学二抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0第7页高考一轮总复习•数学标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离焦点Fp2，0FFF离心率e＝1准线方程x＝x＝y＝y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下－p2，00，p20，－p2－p2p2－p2p2第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论设AB是抛物过线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1>y2，α弦为AB的倾斜角，：则(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2；(2)|AF|＝p1－cosα，|BF|＝p1＋cosα；由抛物线定义得出．(3)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2α；由(2)得|AB|＝|AF|＋|BF|＝2p1－cosα1＋cosα＝2psin2α.(4)1|AF|＋1|BF|＝2p；(5)以弦长AB直的准相切．为径圆与线第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．()(3)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4.()(4)在抛物线的方程中，字母p的几何意义是焦点到抛物线顶点的距离．()第10页高考一轮总复习•数学2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝()A．9B．8C．7D．6解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准方程线为x＝－1.根据意，得题|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B．答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．(2024·河北邯月考郸)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．解析：如，点图过B作BQ垂直准于点线Q，交抛物于点线P1，则|P1Q|＝|P1F|.有则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4.4第12页高考一轮总复习•数学4．(2024·福建岩模龙拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则FA→·FB→＝________.解析：设B(x0，y0)．由意知题F(1,0)，以AF直的为径圆为x2＋y2＝1，由方程组y2＝4x，x2＋y2＝1，消去y整理，得并x2＋4x－1＝0.因为x≥0，所以x0＝5－2.又由意，得题A(－1,0)，所以FA→＝(－2,0)，FB→＝(x0－1，y0)，所以FA→·FB→＝(－2,0)·(x0－1，y0)＝－2(x0－1)＝2－2x0＝2－2×(5－2)＝6－25.6－25第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型抛物线定义的应用典例1(1)动点P到直线x－2＝0的距离比它到点M(－4,0)的距离小2，则点P的轨迹联想抛物线的定义，需转化成距离相等．方程是()A．y2＝16xB．y2＝－16xC．x2＝16yD．x2＝－16y(2)(2024·大附中模华东师拟)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线x2＋y2－8x－2y＋16＝0上一动点，则|PF|＋|PQ|的最小值为________．第15页高考一轮总复习•数学解析：(1)依意，点题动P到直线x－2＝0的距离比到点它M(－4,0)的距离小2，所以动点P到直线x－4＝0的距离到点与它M(－4,0)的距离相等，所以点动P的迹是以轨M焦为点，直线x＝4准的抛物．故点...
