第1页高考一轮总复习•数学第3讲等比数列第七章数列第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.体会等比数列与指数函数的关系．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一等比数列的有关概念1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比都等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q≠0)表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.3．等比中项如果成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒.第二项同一个公比a1qn－1a，G，bG2＝ab第6页高考一轮总复习•数学二等比数列的有关公式1．通项公式：an＝.2．前n项和公式：Sn＝.三等比数列的性质1．通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*)．2．对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q＝2k，则＝＝.3．若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外)．a1qn－1na1，q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－q，q≠1am·anap·aqa2k第7页高考一轮总复习•数学4．在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk.5．若a1>0，q>1或a1<0，0<q<1，则等比数列{an}递增；若a1>0，0<q<1或a1<0，q>1，则等比数列{an}递减．第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．若{an}，{bn}(相同项数)是等比列，数则{λan}(λ≠0)，1an，{a2n}，{an·bn}，anbn仍是等比列．数衍生数列，仔细体会．2．当q≠－1或q＝－1且n奇，为数时Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比列，其公数比为qn.3．{an}等比列，若为数a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，T2nTn，T3nT2n，…仍成等比列．数第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)等比数列的公比q是一个常数，它可以是任意实数．()(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.()(3)若数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和Sn＝a1－an1－a.()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．()第10页高考一轮总复习•数学2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.3．在等比数列{an}中，a3＝4，a7＝16，则a3与a7的等比中项为________．解析：a1a2a3×a7a8a9＝a65＝50，∴a4a5a6＝a35＝52.52解析：设a3与a7的等比中项为G，因为a3＝4，a7＝16，所以G2＝4×16＝64，所以G＝±8.±8第11页高考一轮总复习•数学4．《八骏图》是从六朝起就很流行的一幅图，传说中有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异．已知第i(i＝1,2，…，7)匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为________里．(取1.18≈2.14)解析：依意可得，第题8匹、第马7匹、马…、第1匹的最日行路程里成马长数构递增的等比列，数且首项为400，公比为1.1，故这8匹的最日行路程之和马长为400×1－1.181－1.1≈4000×(2.14－1)＝4560(里)．4560第12页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第13页高考一轮总复习•数学题型等比数列基本量的计算典例1(1)(2023·全甲卷，理国)已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}的前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝()A．7B．9C．15D．30(2)(2023·全甲卷国，文)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公转化为基本量a1，q的方程．高考试题的设计也常以基本量的计算为主．比为________．(3)(2023·全乙卷国，理)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________.第14页高考一轮总复习•数学解析：(1)等比列设数{an}的公比为q(q>0)，由S5＝5S3－4得，S5－S3＝4S3－4，即a4＋a5＝4(a1＋a2＋a3)－4.因为a1＝1，所以q3＋q...