第1页高考一轮总复习•数学第2讲同角三角函数基本关系式及诱导公式第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα.2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式π2±α，π±α的正弦、余弦、正切.第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一同角三角函数的基本关系式1．平方关系：________________.2．商数关系：________________α≠kπ＋π2，k∈Z.sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosα第6页高考一轮总复习•数学二六组诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦________________________________________________余弦________________________________________________正切________________________________——sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα第7页高考一轮总复习•数学诱导公式可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”“偶”指的是“k·π2＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数名称的变化．若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在“k·π2＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·π2＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2．sinα＝tanαcosαα≠π2＋kπ，k∈Z.在已知tanα，cosα后，用此法求sinα.第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．()(4)若sin3π2－α＝13，则cosα＝－13.()√第10页高考一轮总复习•数学2．sin210°cos120°的值为()A.14B．－34C．－32D.34解析：sin210°cos120°＝(－sin30°)·(－cos60°)＝－12×－12＝14.答案解析第11页高考一轮总复习•数学3．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cosA＋C2＝sinB2D．sinB＋C2＝cosA2答案第12页高考一轮总复习•数学解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，A＋C2＝π－B2，B＋C2＝π－A2，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cosA＋C2＝cosπ2－B2＝sinB2，sinB＋C2＝sinπ2－A2＝cosA2.解析第13页高考一轮总复习•数学4．化简cosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin－π－αsin9π2＋α的结果是()A．－1B．1C．tanαD．－tanα解析：原式＝－cosα·－sinα·cos3π2－α－cosα·sinα·sinπ2＋α＝－sin2α·cosα－sinα·cos2α＝tanα.答案解析第14页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第15页高考一轮总复习•数学题型诱导公式及应用典例1(1)下列三角函数的值中(k∈Z)，与sinπ3的值相同的个数是()与π3和2π3终边相同的角的正弦值；或者与π6或－π6终边相同的角的余弦值．①sinkπ＋4π3；②cos2kπ＋π6；③sin2kπ＋π3；④cos2k＋1π－π6；⑤sin2k＋1π－π3.A．1B．2C．3D．4第16页高考一轮总复习•数学(2)化简：tanπ＋αcos2π＋αsinα－3π2cos－α－3πsin－3π－α＝________.对于kπ±α的诱导公式，顺口溜为“函数名不变，符号看象限”；对于π2±α和3π2±α的诱导公式，顺口溜为“函数名改变，符号看象限”．第17页高考一轮总复习•数学解析：(1)于对①，sinkπ＋4π3＝sink＋1π＋...