小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点14函数的零点与方程的解（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．【知识点】1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有⇔函数y＝f(x)的图象与有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．常用结论1．若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号【核心题型】题型一函数零点所在区间的判定确定函零点所在的常用方法数区间(1)利用函零点存在定理：首先看函数数y＝f(x)在区间[a，b]上的象是否，再看是否图连续有f(a)·f(b)<0.若有，函则数y＝f(x)在区间(a，b)必有零点．内(2)形合法：通函象，察象数结过画数图观图与x在定上是否有交点判．轴给区间来断【例题1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）设方程的两根为，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．，B．C．D．【变式1】（2023·河北·模拟预测）已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（）A．B．C．D．【变式2】（2023·海南·模拟预测）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【变式3】（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数零点所在的一个区间.题型二函数零点个数的判定求解函零点的基本方法数个数(1)直接法：令f(x)＝0，方程有多少解，个则f(x)有多少零点；个(2)定理法：利用定理往往要合函的性、奇偶性等；时还结数单调(3)象法：一般是把函拆分函，依据函象的交点得出函的零图数为两个简单数两数图个数数点．个数【例题2】（2024·天津·二模）已知函数，关于有下面四个说法：的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；在区间上单调递增；当时，的取值范围为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在区间上有个零点．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式1】（2024·湖南·模拟预测）已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（）A．3B．4C．5D．6【变式2】．（2024·青海西宁·二模）记是不小于的最小整数,例如,则函数的零点个数为.【变式3】（2024·北京西城·一模）关于函数，给出下列三个命题：①是周期函数；②曲线关于直线对称；③在区间上恰有3个零点．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3题型三函数零点的应用根据函零点的情求的三常用方法数况参数种(1)直接法：直接根据件建于的不等式，再通解不等式确定范．题设条构关参数过参数围(2)分离法：先分离，化成求函域加以解．参数将参数转数值问题决(3)形合法：先解析式形，在同一平面直角坐系中出函的象，然后形数结对变标画数图数结合求解.命题点1根据零点个数求参数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题3】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．，使函数恰有1个零点B．，使函数恰有3个零点C．，函数都有零点D．若函数有2个零点，则实数的取值范围为【变式1】（2024·安徽黄山·二模）若函数有两个零点，则实数的取值范围是.【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）若方程在上有两个不同的根，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【变式3】（2024·上海徐汇·二模）已知函数，其中.(1)求证：是奇函数；(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.命题点2根据函数零点的范围求参数小学、初中、...