小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点15函数模型的应用（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用【知识点】1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值的变化而各有不同2．常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数，k≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0)【核心题型】题型一用函数图象刻画变化过程判函象化程相吻合的方法断数图与实际问题变过两种(1)建函模型法：根据意易建函模型，先建立函模型，再合模型函构数当题构数时数结选择象．数图(2)法：根据中量的化快慢等特点，合函象的化，是验证实际问题两变变结数图变趋势验证否吻合，中排除不符合的情，出符合情的答案．从实际况选择实际况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题1】（2023·山西朔州·模拟预测）为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】通过观察散点图并结合选项函数的类型得出结果.【详解】观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C正确.故选：C【变式1】（2023·江西南昌·二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．7：00B．6：40C．6：30D．6：00【答案】A【分析】函数的图像过点，代入函数的解析式求得未知系数a，解函数不等式即可.【详解】根据函数的图像，可得函数的图像过点，由函数图像连续，代入函数的解析式，可得，解得，所以，令，可得或，解得或．所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．故选：A【变式2】（2023·四川南充·三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用【答案】C【分析】根据所给图象及最低有效浓度、最低中毒浓度，逐项判断即可得解.【详解】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过，会发生药物中毒，故C错误；服用该药物5.5...