小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点16导数的概念及其意义、导数的运算（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数【知识点】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作或.f′(x0)＝lim＝.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝lim.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，相应的切线方程为．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝______f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝_____4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常用结论1．区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．2.′＝(f(x)≠0)【核心题型】题型一导数的运算(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商，再利用算法数导数数数积运则求．导(2)抽象函求，恰是，然后活用方程思想求解．数导当赋值关键(3)合函求，由外到逐求，必要要行元复数导应内层导时进换【例题1】（2024·重庆·模拟预测）（）A．72B．12C．8D．4【变式1】（2024·广西·二模）记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．若函数为，则其曲率的最大值为（）A．B．C．D．【变式2】（多选）（2024·全国·模拟预测）记函数的导函数为，已知，若数列，满足，则（）A．为等差数列B．为等比数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【变式3】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（）A．12B．10C．8D．6题型二导数的几何意义(1)理切有的，是根据曲、切、切点的三系列出的方程：处与线关问题关键线线个关参数①切点的是切的斜率；处导数线②切点在切上；线③切点在曲上．线(2)注意分区“在点P的切处线”与“点过P的切线”．命题点1求切线方程【例题2】（多选）（2024·河南郑州·模拟预测）过点作直线l与函数的图象相切，则（）A．若P与原点重合，则l方程为B．若l与直线垂直，则C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条D．若符合条件的l有3条，则【变式1】（2024·贵州·模拟预测）过点作曲线的切线，请写出切线的方程.【变式2】（2024·山西吕梁·二模）若曲线在点处的切线过原点，则.【变式3】（2024·四川成都·二模）已知函数的图象在处的切线经过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点．(1)求的值及函数的单调区间；(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．命题点2求参数的值(范围)【例题3】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知曲线在处的切线与直线垂直，则（）A．3B．C．7D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）若直线与曲线相切，则的最小值为（）A．B．－2C．－1D．0【变式2】（2024·全国·模拟预测）曲线在处的切线与曲线相切于点，若且，则实数的值为.【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知函数，且曲线在点处的切线方程为．(1)求实数，的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明：函数有两个零点．题型三两曲线的公切线公切，根据函在切点的斜率相等，且切点在切上又在曲上，列出线问题应两个数处既线线有切点坐的方程，通解方程求解．或者分求出函的...