2025年新高考数学复习资料考点16导数的概念及其意义、导数的运算(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)原卷版.docx本文件免费下载 【共16页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点16导数的概念及其意义、导数的运算(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)【考试提醒】1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象,理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(形如f(ax+b))的导数【知识点】1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作或.f′(x0)=lim=.(2)函数y=f(x)的导函数(简称导数)f′(x)=y′=lim.2.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的,相应的切线方程为.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=______f(x)=xα(α∈R,且α≠0)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=______f(x)=cosxf′(x)=______f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=exf′(x)=______f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=lnxf′(x)=_____4.导数的运算法则若f′(x),g′(x)存在,则有[f(x)±g(x)]′=;[f(x)g(x)]′=;′=(g(x)≠0);[cf(x)]′=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.复合函数的定义及其导数复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.常用结论1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线,该点一定是切点,切线有且仅有一条.(2)过点处的切线,该点不一定是切点,切线至少有一条.2.′=(f(x)≠0)【核心题型】题型一导数的运算(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商,再利用算法数导数数数积运则求.导(2)抽象函求,恰是,然后活用方程思想求解.数导当赋值关键(3)合函求,由外到逐求,必要要行元复数导应内层导时进换【例题1】(2024·重庆·模拟预测)()A.72B.12C.8D.4【变式1】(2024·广西·二模)记函数的导函数为,的导函数为,则曲线的曲率.若函数为,则其曲率的最大值为()A.B.C.D.【变式2】(多选)(2024·全国·模拟预测)记函数的导函数为,已知,若数列,满足,则()A.为等差数列B.为等比数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.【变式3】(2023·全国·模拟预测)已知函数,则()A.12B.10C.8D.6题型二导数的几何意义(1)理切有的,是根据曲、切、切点的三系列出的方程:处与线关问题关键线线个关参数①切点的是切的斜率;处导数线②切点在切上;线③切点在曲上.线(2)注意分区“在点P的切处线”与“点过P的切线”.命题点1求切线方程【例题2】(多选)(2024·河南郑州·模拟预测)过点作直线l与函数的图象相切,则()A.若P与原点重合,则l方程为B.若l与直线垂直,则C.若点P在的图象上,则符合条件的l只有1条D.若符合条件的l有3条,则【变式1】(2024·贵州·模拟预测)过点作曲线的切线,请写出切线的方程.【变式2】(2024·山西吕梁·二模)若曲线在点处的切线过原点,则.【变式3】(2024·四川成都·二模)已知函数的图象在处的切线经过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.命题点2求参数的值(范围)【例题3】(2024·内蒙古呼伦贝尔·二模)已知曲线在处的切线与直线垂直,则()A.3B.C.7D.【变式1】(2024·全国·模拟预测)若直线与曲线相切,则的最小值为()A.B.-2C.-1D.0【变式2】(2024·全国·模拟预测)曲线在处的切线与曲线相切于点,若且,则实数的值为.【变式3】(2024·全国·模拟预测)已知函数,且曲线在点处的切线方程为.(1)求实数,的值;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)证明:函数有两个零点.题型三两曲线的公切线公切,根据函在切点的斜率相等,且切点在切上又在曲上,列出线问题应两个数处既线线有切点坐的方程,通解方程求解.或者分求出函的...

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