小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点19利用导数研究恒(能)成立问题（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】恒(能)成立问题是高考的常考考点，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度略大．【核心题型】题型一分离参数求参数范围分离法解恒参数决(能)成立的策略问题(1)分离量，造函，直接把化函的最．变构数问题转为数值问题(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.【例题1】（2024·全国·模拟预测）若关于的不等式在内有解，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·四川宜宾·二模）已知不等式有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【变式2】（2024·上海普陀·二模）已知，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是.【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)讨论的单调性；(2)若不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．题型二等价转化求参数范围根据不等式恒成立造函化成求函的最，一般需范，借助函构数转数值问题讨论参数围数单性求解．调【例题2】（2023·河南开封·模拟预测）若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（）A．2B．C．D．【变式1】（2023·贵州·二模）已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【变式2】（2024·吉林延边·一模）若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为．【变式3】（2023·海南海口·一模）已知函数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)讨论函数的单调性；(2)已知，若存在，不等式成立，求实数的最大值.题型三双变量的恒(能)成立问题“量双变”的恒(能)成立一定要正确理解其，深刻掘含件，行等价问题实质挖内条进变换，常的等价有见转换(1)∀x1，x2∈D，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.(2)∀x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.(3)∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.【例题3】（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数，函数．(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知函数，．(1)证明：．(2)若恒成立，求实数的取值范围．【变式2】（2024·山西晋中·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数.(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·辽宁·一模）已知函数，（其中a，b为实数，且）(1)当时，恒成立，求b；(2)当时，函数有两个不同的零点，求a的最大整数值．（参考数据：）【课后强化】基础保分练一、单选题1．（2024·全国·模拟预测）已知函数．若存在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，使得成立，则实数a的最大值是（）A．B．C．D．2．（2023·全国·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（）A．当为偶数时，在上为增函数B．当为偶数时，存在使得C．当为奇数时，在上为增函数D．当为奇数时，存在使得3．（2024·河南·模拟预测）已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题4．（2023·广东广州·一模）已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（）A．若关于的方程在上无解，则B．存在关于直线对称C．若存在关于轴对称，则小学...