小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点20利用导数证明不等式（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】导数中的不等式证明是高考的常考题型，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等，针对不同的题目，灵活采用不同的解题方法，可以达到事半功倍的效果【核心题型】题型一将不等式转化为函数的最值问题待不等式的含有同一量，一般地，可以直接造证两边个变时构“左右减”的函，有数时对的式子要行形，利用究其性和最，借助所造函的性和最复杂进变导数研单调值构数单调值即可得．证【例题1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）下列正确结论的个数为（）①②③④A．1B．2C．3D．4【变式2】（2024·四川成都·三模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，且是的极值点，证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·四川成都·三模）已知函数.(1)若，证明：；(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.题型二将不等式转化为两个函数的最值进行比较若直接求比或无下手，可待式行形，造函，而找到可以导较复杂从时将证进变构两个数从的中量，到明的目．本例中同含传递间达证标时lnx与ex，不能直接造函，把指构数数与分离，分算的最，借助最行明．对数两边别计它们值值进证【例题2】（2023·河南开封·模拟预测）已知，，，则（）A．B．C．D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【变式2】（2024·浙江杭州·模拟预测）已知函数.(1)当时，证明：；(2)当时，，求的最大值；(3)若在区间存在零点，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·贵州黔西·一模）已知函数.(1)判断的单调性;(2)证明:.题型三适当放缩证明不等式方法明不等式中，最常的是导数证见ex和lnx其他代式合的，于，与数结问题对这类问题可以考先虑对ex和lnx行放，使化，化后再建函行明．常的放进缩问题简简构数进证见缩公式如下：(1)ex≥1＋x，且当仅当x＝0取等；时号(2)lnx≤x－1，且当仅当x＝1取等．时号小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题1】（2024·河北沧州·一模）已知等比数列的前项和为，则数列的公比满足（）A．B．C．D．【变式1】（2024·广东·模拟预测）令．则的最大值在如下哪个区间中（）A．B．C．D．【变式2】（2024·全国·模拟预测）设整数，且，函数．(1)证明：；(2)设，证明：；(3)设，证明：．【变式3】（23-24高三下·河南·阶段练习）已知函数，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)讨论的单调性；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)当时，证明：．【课后强化】基础保分练一、单选题1．（22-23高三上·四川绵阳·开学考试）若，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2023·陕西咸阳·三模）已知，，，则（）A．B．C．D．3．（23-24高三上·云南保山·期末）已知，，，则（）A．B．C．D．4．（2024·全国·模拟预测）设，则（）A．B．C．D．二、多选题5．（23-24高三上·广西百色·阶段练习）函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．（2023·福建·模拟预测）机械制图中经常用到渐开线函数，其中的单位为弧度，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．在上恰有个零点（）C．在上恰有个极值点（）D．当时，三、填空题7．（2023·海南·模拟预测）已知函数，，若对任意，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com恒成立，则实数的取值范围是.8．（2023·河南开封·模拟预测）实数x，y满足，则的值为．四、解答题9．（2023·吉林长春·模拟预测）已知函数.(1)求的最小值；(2)证明：.10．（2024·广东佛山·二模...