小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点21利用导数研究函数的零点（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点的个数或范围．高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现【核心题型】题型一利用函数性质研究函数的零点利用函性究函的零点，主要是根据函性、奇偶性、最或的符确定数质研数数单调值极值号函零点的，此在求解程中可以通形合的方法确定函存在零点的数个数类问题过过数结数条件．【例题1】（2024·全国·模拟预测）若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·陕西西安·一模）若不等式恒成立，则实数的取值范围为.【变式2】（2024·全国·模拟预测）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)设，若存在两个不同的零点，，且.（i）证明：；（ii）证明：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·辽宁·三模）已知.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.题型二数形结合法研究函数的零点含的函零点，可化方程解的，若能分离，可分离出后，参数数个数转为个数参数将参数来用x表示的函，作出函的象，根据象特征求的范或判零点．参数数该数图图参数围断个数【例题2】（2024·北京房山·一模）若函数，则函数零点的个数为（）A．1B．2C．1或2D．1或3【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数．(1)若函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当时，讨论函数零点的个数．【变式3】（2024·河北邯郸·二模）已知函数．(1)是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知是的零点，是的零点．①证明：，②证明：．题型三构造函数法研究函数的零点涉及函的零点数(方程的根)，主要利用确定函的和点，根据函问题导数数单调区间极值数零点的找函在定的以及端点的函个数寻数给区间内极值区间数值与0的系，而求得关从参的取范数值围【例题3】（2023·吉林通化·模拟预测）已知函数满足：①定义小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com域为；②；③有且仅有两个不同的零点，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1】（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数，则（）A．当时，有极小值B．当时，有极大值C．若，则D．函数的零点最多有1个【变式2】（2024·全国·模拟预测）设函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）【变式3】（2024·广东·二模）已知.(1)求的单调区间；(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【课后强化】基础保分练一、单选题1．（2023·四川资阳·模拟预测）将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（）A．B．C．D．为递减数列2．（23-24高三上·湖北荆门·阶段练习）的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．33．（2023·四川成都·二模）若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2023·全国·模拟预测）已知函数存在零点，则实数的值为（）A．B．C．D．二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，则（）A．若有极值点，则B．当时，有一个零点C．D．当时，曲线上斜率为2的切线是直线6．（2024·辽宁抚顺·三模）已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（）A．在上为减函数B．当时，C．D．在上有且只有1个...