小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第03讲不等式及其性质（精讲）①不等式性质的简单应用②比较数（式）的大小③利用不等式的性质求代数式的取值范围④不等式的综合问题1.比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2.不等式的性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可乘方性a>b>0，n∈N¿⇒an>bn1.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.【题型一不等式性质的简单应用】应用不等式性质解决问题的一般思路1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2．充分利用基本初等函数性质进行判断．3．小题可以用特殊值法做快速判断．【典例1】（单选题）（2023·湖北武汉·模拟预测）下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则【答案】D【分析】举例说明选项ABC错误；利用作差法证明选项D正确.二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于A，当，，时满足，但，所以A错误；对于B，当，，时，满足，但，所以B错误；对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误；对于D，，所以，故D正确．故选：D．一、单选题1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【分析】由不等式性质可判断选项A，B，C；取特殊值可判断选项D.【详解】对于选项A：当时，若，由不等式性质可知，故选项A错误；对于选项B：由不等式性质可知若，则成立，故选项B正确；对于选项C：当时，若，由不等式性质可知，故选项C错误；对于选项D：当时，，故选项D错误.故选：B2．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用不等式的性质可判断A项正确，D项错误，通过举反例可说明B,C两项错误.【详解】，即，故选项A正确；当时，满足，但，此时，，故选项B，C错误；当时，由可得，故选项D错误.故选:A．3．（23-24高三上·北京房山·期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.【详解】对A：若，则，故错误；对B：若，则，故错误；对C：若，则，，左右同除，有，故错误；对D：由且，为非零实数，则，即，故正确.故选：D.4．（2024·陕西西安·一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式性质及指数函数的单调性，结合充分条件，必要条件的定义逐项判断即可.【详解】对于A，当，满足，但不成立，当时，满足，但不成立，故A错误；对于B，当时，，但，故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，时，，但不成立，时，，但不成立，故C错误；对于D，因为指数函数在上单调递增，故，故D错误.故选：B5．（23-24高三上·山东烟台·期末）已知且，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对于选项A,B利用作差法即可判断；对于选项C,D利用指数函数及幂函数的单调性即可判断....