小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第03讲不等式及其性质（精讲）①不等式性质的简单应用②比较数（式）的大小③利用不等式的性质求代数式的取值范围④不等式的综合问题1.比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)a<ba−b=0ab<1(a，b>0)或ab>1(a，b<0)2.不等式的性质性质性质内容对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c可加性a>b⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc同向可加性a>c，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可乘方性a>b>0，n∈N¿⇒an>bn1.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.【题型一不等式性质的简单应用】应用不等式性质解决问题的一般思路1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2．充分利用基本初等函数性质进行判断．3．小题可以用特殊值法做快速判断．【典例1】（单选题）（2023·湖北武汉·模拟预测）下列不等式正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2024·全国·模拟预测）已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．3．（23-24高三上·北京房山·期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（2024·陕西西安·一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（）A．B．C．D．5．（23-24高三上·山东烟台·期末）已知且，则（）A．B．C．D．【题型二比较数（式）的大小】比较两个数或代数式的大小的四种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数．步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较．(4)中间值法：利用中间量法比较不等式大小时要根据已知数、式灵活选择中间变量，指数式比较大小，一般选取1和指数式的底数作为中间值；对数式比较大小，一般选取0和1作为中间值，其实质就是根据对数函数f(x)＝logax的单调性判断其与f(1)，f(a)的大小．【典例1】（单选题）（2023高三·全国·专题练习）已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（）A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥N【典例2】（单选题）（2024·陕西西安·模拟预测）若，则有（）A．B．C．D．【典例3】（单选题）（23-24高一下·福建·期中）三个数，，的大小顺序是（）A．B．C．D．一、单选题1．（23-24高三上·湖南长沙·开学考试）设互不相等的三个实数满足，则的大小关系是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．2．（2023高三·全国·专题练习）若，则（）A．B．C．D．3．（2023·四川资阳·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．4．（2023·广东·二模）若，则（）A．B．C．D．5．（2024·北京房山·一模）已知，则下列命题为...