小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第04讲基本不等式及其应用（精讲）①直接法求最值②常规凑配法求最值③消参法求最值④“1”的代换求最值⑤双换元法求最值⑥二次（一次）商式的最值⑦利用基本不等式解决实际问题⑧利用基本不等式证明一、基本不等式如果a>0，b>0，那么√ab≤a+b2，当且仅当a=b时，等号成立．其中，a+b2叫作a，b的算术平均数，√ab叫作a，b的几何平均数．即正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若R，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号；基本不等式2：若R+，则a+b2≥√ab（或a+b≥2√ab），当且仅当a=b时取等号.注：（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意等号取得一致.（1）几个重要的不等式①一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”).特例：（同号）.二、均值定理已知.（1）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果(定值)，则(当且仅当“”时取“=”).即积为定值，和有最小值”.三、常见求最值模型模型一：mx+nx≥2√mn(m>0,n>0)，当且仅当x=√nm时等号成立；模型二：mx+nx−a=m(x−a)+nx−a+ma≥2√mn+ma(m>0,n>0)，当且仅当x−a=√nm时等号成立；模型三：xax2+bx+c=1ax+b+cx≤12√ac+b(a>0,c>0)，当且仅当x=√ca时等号成立；模型四：x(n−mx)=mx(n−mx)m≤1m⋅（mx+n−mx2)2=n24m(m>0,n>0,0<x<nm)，当且仅当x=n2m时等号成立.①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④不等式串：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一直接法求最值】直接利用基本不等式求解，注意取等件条【典例1】（单选题）（2023-2024·甘肃省定西模拟）的最小值为（）A．B．C．D．一、单选题1．（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）已知，，且，则的最大值为（）A．0B．1C．-1D．22．（23-24高三上·四川雅安·期中）已知，，则“”是“”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（23-24高一上·广东潮州·期末）设，则函数的最小值为（）A．6B．7C．10D．11二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）已知，则的最大值为（）A．B．C．D．35．（2024·全国·模拟预测）若，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题6．（23-24高三上·上海闵行·期中）已知，则函数的最小值是．7．（2023·上海徐汇·一模）若实数满足，则的最小值为．8．（2023高三·全国·专题练习）若正实数满足，且恒成立，则的最大值为．9．（23-24高一上·四川·期中）已知正数，满足，则的最大值为．【题型二常规凑配法求最值】1．通添、拆、系等方法成和定或定的形式．过项项变数凑为值积为值2．注意取得件．验证条【典例1】（单选题）（2024·陕西省西安模拟）函数的最小值为（）A．2B．5C．6D．7【典例2】（单选题）（2024·福建省厦门模拟）已知，，且，则的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．1D．2一、单选题1．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，为正实数，，则的最大值为（）A．B．C．D．2．（23-24高三上·辽宁·开学考试）已知，，且，则的最大值为（）A．1B．C．D．3．（23-24高三上·西藏林芝·期末）已知，则的最小值是（）A．3B．4C．6D．7二、填空题4．（2023高一·江苏·专题练习）若，则的最大值是.5．（23-24高一上·吉林长春·期末）函数（）的最小值为．6．（2023高三·全国·专题练习）已知实数x满足，则函数的最大值为．【题型三消参法求最值】消法就是不等式中的元，用一表示另一...